LP
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
0
O
0
MH
27 tháng 1 2022
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\text{≤}1\\\left|b\right|\text{≤}1\\\left|c\right|\text{≤}1\end{matrix}\right.\)
Mặt khác:
\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)
⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}1-a\text{≥}0\\1-b\text{≥}0\\1-c\text{≥}0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\text{≥}0\)
Dấu "=" ⇔ 1 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0
⇒ \(S=1\)
H
1
4 tháng 2 2018
Không mất tính tổng quát ta coi a >= b >= c. Khi đó a^2 + b^2 + c^2 = 1 nên |a|,|b|,|c| <= 1; thành thử
a^2 >= a^3,
b^2 >= b^3,
c^2 >= c^3
và từ đó ta có
a^2 + b^2 + c^2 >= a^3 + b^3 + c^3 = 1;
cùng với giả thiết a^2 + b^2 + c^2 = 1 ta suy ra a^2 = a^3, b^2 = b^3, c^2 = c^3 và a^2 + b^2 + c^2 = 1; và vì a >= b >= c nên suy ra a = 1, b = c = 0.
Từ đó
A = 1^2013 + 0^2013 + 0^2013 = 1.
PD
1
QT
1
MS
23 tháng 12 2017
Ta có: a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1
⇒|a|≤1 |b|≤1 |c|≤1⇒|a|≤1 |b|≤1 |c|≤1
Ta lại có:
a3+b3+c3=a2+b2+c2a3+b3+c3=a2+b2+c2
⇔a2(1−a)+b2(1−b)+c2(1−c)=0⇔a2(1−a)+b2(1−b)+c2(1−c)=0
Vì 1−a≥0 1−b≥0 1−c≥0 1−a ≥0 1−b≥0 1−c≥0
⇒a2(1−a)+b2(1−b)+c2(1−c)≥0⇒a2(1−a)+b2(1−b)+c2(1−c)≥0
Dấu = xảy ra khi: (a,b,c)=(1,0,0;0,1,0;0,0,1)(a,b,c)=(1,0,0;0,1,0;0,0,1)
⇒S=1
DD
4
NT
3
5 tháng 10 2018
\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3 \Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0(1)\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=1\) nên \(a\leq1\),\(b\leq1\),\(c\leq1\)( do \(a^2 \geq 0\))=>\(1-c\leq0\)
hay \(a^2(1-a) \leq 0\), \(b^2(1-b) \leq 0\), \(c^2(1-c) \leq 0\)
\(\Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c) \leq 0(2)\)
Từ (1)(2) suy ra (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 trong 3 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0.
Nên P=1.
VL
1
13 tháng 2 2019
Vì \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow a^2-a^3+b^2-b^3+c^2-c^3=0\)\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\left(1\right).\)
Do \(a^2\ge0,b^2\ge0,c^2\ge0\Rightarrow0\le a^2,b^2,c^2\le1\Rightarrow0\le a,b,c\le1.\)\(\Rightarrow0\le1-a,1-b,1-c\le1\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\left(2\right).\)
Từ (1) và (2) => đẳng thức phải xảy ra ở (2), khi:
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)=0\\a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)Trong 3 số a, b, c có 1 số bằng 1, 2 số còn lại bằng 0.
Vậy \(S=a^2+b^{2012}+c^{2013}=1+0+0=1.\)
Thanh niên mùng 1 gây sự sui cả năm nhá m
Tết rồi còn hok
\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a^2;b^2;c^2\le1\Rightarrow-1\le a;b;c\le1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)
Từ \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow a^2+b^2+c^2-a^3-b^3-c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)
Mà \(1-a;1-b;1-b\ge0\) (cmt)
nên \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^{2012}+c^{2013}=3\)