H
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
0
O
0
MH
27 tháng 1 2022
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\text{≤}1\\\left|b\right|\text{≤}1\\\left|c\right|\text{≤}1\end{matrix}\right.\)
Mặt khác:
\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)
⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}1-a\text{≥}0\\1-b\text{≥}0\\1-c\text{≥}0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\text{≥}0\)
Dấu "=" ⇔ 1 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0
⇒ \(S=1\)
PD
1
DD
4
NT
3
5 tháng 10 2018
\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3 \Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0(1)\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=1\) nên \(a\leq1\),\(b\leq1\),\(c\leq1\)( do \(a^2 \geq 0\))=>\(1-c\leq0\)
hay \(a^2(1-a) \leq 0\), \(b^2(1-b) \leq 0\), \(c^2(1-c) \leq 0\)
\(\Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c) \leq 0(2)\)
Từ (1)(2) suy ra (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 trong 3 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0.
Nên P=1.
VL
1
13 tháng 2 2019
Vì \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow a^2-a^3+b^2-b^3+c^2-c^3=0\)\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\left(1\right).\)
Do \(a^2\ge0,b^2\ge0,c^2\ge0\Rightarrow0\le a^2,b^2,c^2\le1\Rightarrow0\le a,b,c\le1.\)\(\Rightarrow0\le1-a,1-b,1-c\le1\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\left(2\right).\)
Từ (1) và (2) => đẳng thức phải xảy ra ở (2), khi:
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)=0\\a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)Trong 3 số a, b, c có 1 số bằng 1, 2 số còn lại bằng 0.
Vậy \(S=a^2+b^{2012}+c^{2013}=1+0+0=1.\)
LP
6
16 tháng 2 2018
Tết rồi còn hok
\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a^2;b^2;c^2\le1\Rightarrow-1\le a;b;c\le1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)
Từ \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow a^2+b^2+c^2-a^3-b^3-c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)
Mà \(1-a;1-b;1-b\ge0\) (cmt)
nên \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^{2012}+c^{2013}=3\)
PN
2
VT
29 tháng 6 2018
Ta có \(a^2\le1,b^2\le1;c^2\le1\Rightarrow a^3\le a^2;b^3\le b^2;c^3\le c^2\)
=> \(a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3\)
Dấu = xảy ra <=> 1 số =1 và 2 số =0 => S=1
p/s : đề phải là a^2 +b^2012+c^2013 nhá !
^_^
29 tháng 6 2018
Ta có a^2+b^2+c^2=1 suy ra a,b,c <=1
xét a^2+b^2+c^2-a^3-b^3-c^3=1-1 suy ra a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0
vì a,b,c<=1 suy ra 1-a>=0;1-b>=0;1-c>=0
suy ra a^2(1-a)>=0;b^2(1-b)>=0;c^2(1-c)>=0 suy ra a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)>=0
mà a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0 suy ra a^2(1-a)=0 ;b^2(1-b)=0; c^2(1-c)=0
suy ra a=0 hoặc a=1 ; b=0 hoặc b=1 ; c=0 hoặc c=1 suy ra S=1
Không mất tính tổng quát ta coi a >= b >= c. Khi đó a^2 + b^2 + c^2 = 1 nên |a|,|b|,|c| <= 1; thành thử
a^2 >= a^3,
b^2 >= b^3,
c^2 >= c^3
và từ đó ta có
a^2 + b^2 + c^2 >= a^3 + b^3 + c^3 = 1;
cùng với giả thiết a^2 + b^2 + c^2 = 1 ta suy ra a^2 = a^3, b^2 = b^3, c^2 = c^3 và a^2 + b^2 + c^2 = 1; và vì a >= b >= c nên suy ra a = 1, b = c = 0.
Từ đó
A = 1^2013 + 0^2013 + 0^2013 = 1.