Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n
= 3n(32 + 1) - 2n(22 + 1)
= 10.3n - 5.2n
= 10.3n - 10.2n - 1
= 10(3n - 2n - 1) chia hết cho 10
b, S = abc + bca + cab
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 11c
= 111(a + b + c)
= 3.37(a+b+c)
giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn trở lên
=> 3(a + b + c) chia hết cho 37
=> a + b + c chia hết cho 37
vì a;b;c là chữ số => a + b + c lớn nhất = 27
=> vô lí
vậy S không là số chính phương
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
= \(3^{n+2}+3^n-2^n-2^{n+2}\)
=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^n-2^{n+2}\right)\)
= \(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n+2^n.2^2\right)\)
= \(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(1+2^2\right)\)
=\(3^n.10-2^{n-1}.5.2\)
= \(3^n.10-2^{n-1}.10=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)chia hết cho 10
suy ra \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10
a) ΔABC có 2 đường trung tuyến BD; CE
G là trọng tâm
=> BG/BD = 2/3
CG/CE = 2/3
b) Trong tam giác BGC ta có: BG + GC > BC
=> 2/3DB + 2/3CE > BC (G là trọng tâm)
=> 2/3(DB + CE) > BC
=> 3/2. 2/3 (DB+CE)> 3/2BC
=> (DB + CE)>3/2BC
S = 1 - 1/4 + 1 - 1/9 + 1 - 1/16 + ... + 1 - 1/2019^2
S = (1 + 1 + 1 + ... +1) - (1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/2019^2)
S = 2018 - (1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/2019^2)
đặt A = 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/2019^2
có : 1/4 = 1/2*2 < 1/1*2
1/9 = 1/3*3 < 1/2*3
...
1/2019^2 < 1/2018*2019
=> A < 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + /12018*2019
=> A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4+ ... + 1/2018 - 1/2019
=> A < 1 - 1/2019
=> A < 2018/2019
=> A không phải số nguyên
S = 2018 - A
=> S không phải 1 số nguyên
A=1+2+22+23+...+299
A=20+ 21 +22 +23+...+299 (1)
2A=2x(20+21+22+...+299)
2A=21+22+23+...+2100 (2)
Trừ (2) cho (1) ta có:
2A-A=21+22+23+...+2100 -20+21+22+23+...+299
A=2100-1
2 là số chẵn => 2100 là số chẵn: 0;2;4;6;8(vì 2100=2.2.2.2.2....2(100 số 2) và có tận cùng là 2;4;6;8 và loại 0 vì 2.2.2...2(100 số 2) ko có c/số tận cùng =0) * Phần này tôi có thể giải một cách tỉ mỉ hơn tại sao 2100 lại có c/số tận cùng =2;4;6;8 nhưng tôi sợ bạn chưa học nên ko giải và cái mà tôi định giải là kiến thức lớp 6 và tôi là hs lớp 6*
Số chính phương có c/số tận cùng ko bằng=2;3;7;9
Mà 2100-1 có c/số tận cùng = 1;3;5;7 => 2100-1 là số chính phương.
\(5^a+25\)
\(+,a=0\Rightarrow5^a+25=26\left(l\right)\)
\(+,a=1\Rightarrow5^a+25=30\left(l\right)\)
\(+,a=2\Rightarrow5^a+25=50\left(l\right)\)
\(+,a=3\Rightarrow5^a+25=150\left(l\right)\)
\(+,a\ge4\Rightarrow5^a=\left(....25\right)+25=\left(....50\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}5^a+25⋮2\\5^a+25⋮4̸\end{cases}}\left(l\right)\)