Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(x\) là ước nguyên tố của \(a.b\)và \(a+b\)\(\left(x\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow a.b⋮x\)và \(a+b⋮x\)
Vì \(a.b⋮x\Rightarrow a⋮x\)hoặc \(b⋮x\)
Vì \(a+b⋮x\Rightarrow a⋮x\)và \(b⋮x\Rightarrow x\inƯC\left(a,b\right)\)
Mà nếu \(a\)và \(b\)nguyên tố cùng nhau ( hay \(\left(a,b\right)=1\)) thì \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\)
\(\Rightarrow x=1\)không phải là số nguyên tố trái với giả thiết đặt ra
Do đó không tồn tại ước nguyên tố \(x\)của \(a.b\)và \(a+b\)\(\left(x\inℕ^∗\right)\)
Do đó \(a.b\)và \(a+b\)nguyên tố cùng nhau
\(\left(a.b,a+b\right)=1\)( đpcm )
/ Sai thì bỏ qua nha Hiro /
a) Gọi ƯCLN (b;a-b) là d
thì : b chia hết cho d
a-b chia hết cho d
suy ra : a chia hết cho d
suy ra : d thuộc ước chung của a và b
Mà ƯCLN (a,b)=1
ƯC (a,b) = Ư(1)=1
Suy ra d=1
Vậy b và a-b nguyên tố cùng nhau
b) Giả sử a^2 +b^2 và ab không nguyên tố cùng nhau
Khi đó ƯCLN (a^2+b^2 ,ab)=d thuộc N (d khác 1)
Do vậy d chia hết cho p (với p là số nguyên tố)
Suy ra a^2 + b^2 chia hết cho p và ab chia hết cho p
Suy ra a chia hết cho p hoặc b chia hết cho p
TH1:
a chia hết cho p suy ra a^2 chia hết cho p mà a^2 +b^2 chia hết cho p
Suy ra b^2 chia hết cho p. Vậy b chia hết cho p
Suy ra p thuộc ƯC(a,b)
Mà a và b nguyên tố cùng nhau nên p=1
Mà p là số nguyên tố nên p không thể bằng 1. Trường hợp này vô lí
TH2: Làm tương tự như TH1 nhưng đổi thành b chia hết cho p rồi chứng minh TH2 vô lí.
Vậy điều giả sử là sai
Suy ra a^2 +b^2 và ab nguyên tố cùng nhau
ai ghét olm tick ủng hộ nha hình như olm thiếu tiền pải ăn xin hay sao mà ngày nào cũng nói là nạp tiền để có tài khoản vip rùi báo tuổi thơ cũng ko cho đọc có 2 ngàn mà còn bắt mua nữa đây là trang toán mà ko cho đọc miễn phí đúng là keo kiệt bủn sỉn ai đồng ý thì tick cái nào
Mình ko nhất trí với ý kiến của Đỗ Thị Thảo Hiền