Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30
3 A = 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31
2A = 3A – A = ( 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31 ) – ( 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 )
2A = 3 31 - 1
A = 3 31 - 1 2
Ta có 3 1 = 3 ; 3 3 = 9 ; 3 3 = 27 ; 3 4 = 81 ; 3 5 = 243
với n ≥ 0 thì 3 4 n + 3 có chữ số tận cùng là 7.Vì 31 = 4.7 + 3 nên 3 31 có chữ số tận cùng là 7. Do đó 3 31 - 1 2 có chữ số tận cùng là 3. Mà không có số nào bình phương lên có chữ số tận cùng là 3 nên A không là số chính phương.
Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương
Lời giải:
$A=1+3+3^2+(3^3+3^4+3^5+3^6)+(3^7+3^8+3^9+3^{10})+...+(3^{87}+3^{88}+3^{89}+3^{90})$
$=13+3^3(1+3+3^2+3^3)+3^7(1+3+3^2+3^3)+....+3^{87}(1+3+3^2+3^3)$
$=13+(1+3+3^2+3^3)(3^3+3^7+...+3^{87})$
$=13+40(3^3+3^7+...+3^{87})$
$\Rightarrow A$ chia 5 dư 3
Do đó A không là scp.
Ta có:
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{90}\)
\(3A=3\cdot\left(1+3+3^2+...+3^{90}\right)\)
\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{91}\)
\(3A-A=3+3^2+3^3+...+3^{91}-1-3-3^2-...-3^{90}\)
\(2A=3^{91}-1\)
\(A=\dfrac{3^{91}-1}{2}\)
Mà: \(3^{91}-1\) không phải là số chính phương nên \(A=\dfrac{3^{91}-1}{2}\) không phải là số chính phương
a. Ta có 3A= 3+3^2+...+3^31
Vậy 3A-A=2A= 3-1-3 +3^31=> A=\(\frac{3^{31}-1}{2}\)
b. A=(3.3^30-1)/2= (3.27^10-1)/2= [3.(27^2)^5-1]/2 = \(\frac{3x729^5-1}{2}\)
Ta co \(729^5\) có số cuối là 9 => 3.\(729^5\)có số cuối là 7, -1 đi có số cuối là 6, chia 2 có số cuối là 3
Vậy A có số cuối là 3 => A không thể là 1 số chính phương
c. A-1= 3+ 3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^25+3^26+3^27+3^28+3^29+3^30
(Từ 3 đến 3^30 có 30 số, chia làm 6 nhóm)
=3(1+3+9+27+81+243) + 3^6 (1+3+..+243) +....+ 3^24(1+3+...+243)
=364 (3+3^6+...+3^24) Ta có 364 chia hết 7 vậy (A-1) chia hết 7
Lời giải:
Ta thấy
$3^2\vdots 9$
$3^3=3^2.3\vdots 9$
......
$3^{20}=3^2.3^{18}\vdots 9$
$\Rightarrow 3^2+3^3+...+3^{20}\vdots 9$
$\Rightarrow A=3+3^2+3^3+...+3^{20}$ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
$\Rightarrow A$ không thể là số chính phương.
A = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^30
3A=3+3^2+3^3+...+3^31
-->2A=3^31-1
mat khac 3^31=(3^4)^7.3^3
=(...1)^7.27= (...7)
-->2A tận cùng =7-1=6
A tận cùng =3 hoac 8
--> A k là số chinh phuong
chỉ làm được vầy thui
mai hỏi cô