Question

[Công Khuê Ngô Dương]

Câu 1:Tìm n là số tự nhiên để  A=(n+5)(n+6) chia hết cho 6n.

Câu2: Tìm đa thức bậc 2 sao cho: f_(x)-f_(x-1)=x. Áp dụng: tính tổng: S=1+2+3+...+n.

Câu 3: Chứng minh: \(\frac{1}{6}\)<\(\frac{1}{5^2}\)+\(\frac{1}{6^2}\) +...+\(\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{4}\)  

Giúp mình thì mình LIKE!

Answer 1

[Nguyễn Thị Anh]

xét với mọi n thuộc N thì A:2 vì vậy ta cần tìm n để n:3n 
xét để A: 3 thì n không có dạng 3k+2 để A:3(k thuộc N) 
A=n^2+11n+30 
để A:n thì n thuộc ước 30 mà ước thuộc N của 30 là 
1,2,3,5,6,10,15,30 
trong đó 2,5 có dạng 3k+2 nên ta loại 
vậy n là 1,3,6,10,15,30

Answer 2

[Nguyễn Thị Anh]

câu 2: 

Giả sử $f\left(x\right)=a{\mathrm{x2}}^{}+bx+c$ (do đề bài cho là đa thức bậc hai)
Suy ra

$f\left(x\right)-f(x-1)=a{\mathrm{x2}}^{}+bx+c-a(x-1{)2}^{}-b(x-1)-c=2ax+a+b$

Mà $f\left(x\right)-f(x-1)=x$

$\Rightarrow 2ax+a+b=x$

Do đó $a+b=0$ và $a=1/2$ từ đó ta suy ra $a=1/2;b=-1/2$

Do đó $f\left(x\right)=\backslash (\backslash frac\{x^2\}\{2\}-\backslash frac\{x\}\{2\}+c\backslash )$

$f\left(n\right)=1+2+3+...+n$

Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
$f\left(1\right)-f\left(0\right)=1$

$f\left(2\right)-f\left(1\right)=2$

....

$f\left(n\right)-f(n-1)=n$

Do đó

$1+2+...+n=f\left(1\right)-f\left(0\right)+f\left(2\right)-f\left(1\right)+...+f\left(n\right)-f(n-1)=f\left(n\right)-f\left(0\right)=\backslash (\backslash frac\{n^2\}\{2\}-\backslash frac\{n\}\{2\}\backslash )$=\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)