K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Câu 1 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = AC = 2a , \(\widehat{BAC}=120^0\) . Biết thể tích lăng trụ đã cho bằng \(a^3\sqrt{3}\) . Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC)

A. 150 B. 300 C. 450 D. 600

Câu 2 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A . Mặt phẳng (A'BC) chia lăng trụ thành hai phần . Tính thể tích V của khối đa diện có chưa đỉnh B' ; biết BC = A'A = a

A. V = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a^3\) B. V = \(\frac{1}{4}a^3\) C. V = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a^3\) D. V = \(\frac{1}{6}a^3\)

Câu 3 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B , AB = \(a\sqrt{2}\) . Góc giữa A'B và mặt phẳng (ACC'A' ) bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. 2a3 B. \(2\sqrt{6}a^3\) C. \(\frac{2\sqrt{6}}{3}a^3\) D. \(\frac{2}{3}a^3\)

Câu 4 : Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng (A'B'G) chia lăng trụ thành 2 phần , tính thể tích phần chứa cạnh AB

A. \(\frac{5a^3\sqrt{3}}{108}\) B. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{36}\) C. \(\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}\) D. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)

Câu 5 : Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' , tam giác ABC vuông tại B , hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm AC . Biết AB = a , BC = \(a\sqrt{3}\) , \(\widehat{\left(A^'B,\left(ABC\right)\right)=45^0}\)

A. V = \(\frac{\sqrt{3}}{8}a^3\) B. V = \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^3\) C. V = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a^3\) D. V = \(\sqrt{3}a^3\)

4
NV
22 tháng 8 2020

4.

Qua G kẻ đường thẳng song song AB lần lượt cắt AC và BC tại M và N

\(\Rightarrow A'B'NM\) là thiết diện của (A'B'G) và lăng trụ

Theo Talet ta có \(\frac{CM}{AC}=\frac{CN}{BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow CM=CN=\frac{2a}{3}\)

Kéo dài A'M, B'N, C'C đồng quy tại P (theo tính chất giao tuyến 3 mặt phẳng)

Do \(CN//B'C'\Rightarrow\frac{PC}{PC'}=\frac{CN}{B'C'}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{PC}{PC+CC'}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow3PC=2\left(PC+a\right)\Rightarrow PC=2a\)

\(\Rightarrow PC'=3a\)

\(MN=\frac{2}{3}BC\Rightarrow S_{CMN}=\frac{4}{9}S_{ABC}=\frac{4}{9}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{9}\)

\(V_{P.A'B'C'}=\frac{1}{3}PC'.S_{A'B'C'}=\frac{1}{3}.3a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)

\(V_{P.CMN}=\frac{1}{3}PC.S_{CMN}=\frac{1}{3}.2a.\frac{a^2\sqrt{3}}{9}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}\)

\(\Rightarrow V_{CMN.A'B'C'}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}-\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}=\frac{19a^3\sqrt{3}}{108}\)

\(\Rightarrow V_{MNABA'B'}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}-\frac{19a^3\sqrt{3}}{108}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}\)

NV
22 tháng 8 2020

2.

Đề thiếu dữ kiện ko tính được, chỉ tính được trong trường hợp tam giác ABC là vuông cân.

3.

\(AC=BC=a\sqrt{2}\) ; \(AC=AB\sqrt{2}=2a\)

Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow BM\perp AC\Rightarrow BM\perp\left(ACC'A'\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BA'M}\) là góc giữa A'B và (ACC'A')

\(\Rightarrow\widehat{BA'M}=30^0\)

\(BM=\frac{1}{2}AC=a\)

\(tan\widehat{BA'M}=\frac{BM}{A'M}\Rightarrow A'M=\frac{BM}{tan30^0}=a\sqrt{3}\)

\(A'A=\sqrt{A'M^2-AM^2}=a\sqrt{2}\)

\(V=\frac{1}{2}A'A.AB.BC=a^3\sqrt{2}\)

Ko đáp án nào đúng

12 tháng 8 2017

ai giúp mk tl câu này vs mk xin cảm ơn banhqua

NV
12 tháng 6 2019

Đặt hệ trục \(Oxyz\) vào lăng trụ với \(O\equiv A;\) \(AB\equiv Ox\); \(AC\equiv Oy\); \(AA'\equiv Oz\), quy ước \(a\) bằng 1 đơn vị độ dài

\(\Rightarrow A'\left(0;0;1\right);B\left(1;0;0\right);C\left(0;\sqrt{3};0\right);B'\left(1;0;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{A'B}=\left(1;0;-1\right);\overrightarrow{BC}=\left(-1;\sqrt{3};0\right);\overrightarrow{BB'}=\left(0;0;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(A'BC\right)}}=\left[\overrightarrow{A'B};\overrightarrow{BC}\right]=\left(\sqrt{3};1;\sqrt{3}\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(BCC'B'\right)}}=\left[\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BB'}\right]=\left(\sqrt{3};1;0\right)\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\frac{\left|3+1+0\right|}{\sqrt{3+1+3}\sqrt{3+1+0}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)

// Giải theo kiểu 11:

Kẻ \(A'M\perp B'C'\); \(AN\perp BC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A'M\perp\left(BCC'B'\right)\\BC\perp\left(A'MN\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{A'NM}\) là góc giữa \(\left(A'BC\right)\)\(\left(BCC'B'\right)\)

\(\frac{1}{A'M^2}=\frac{1}{A'B'^2}+\frac{1}{A'C'^2}\Rightarrow A'M=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow MN=AA'=a\Rightarrow A'N=\sqrt{A'M^2+MN^2}=\frac{a\sqrt{7}}{2}\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\frac{MN}{A'N}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)

Hoặc là đáp án sai, hoặc là bạn đưa ra số liệu sai, cạnh bên lăng trụ có đúng bằng a ko bạn?

NV
31 tháng 8 2021

\(AC=AB\sqrt{2}=4a\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(CC'=\sqrt{\left(AC'\right)^2-AC^2}=3a\)

\(\Rightarrow V=3a.\left(2a\sqrt{2}\right)^2=24a^3\)

Chọn A