Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi chiều cao của hình lăng trụ là \(AA'=h\)
Vì là hình lăng trụ đều nên các mặt bên đều là hình chữ nhật (có các cạnh vuông góc với nhau)
Do đó áp dụng định lý Pitago:
\(A'B=\sqrt{BB'^2+A'B'}=\sqrt{16+h^2}\)
\(A'C=\sqrt{16+h^2}\)
\(BC=4\)
Tam giác $A'BC$ cân tại $A$. Từ $A$ kẻ đường cao $AH$ xuống $BC$
Pitago \(\Rightarrow AH=\sqrt{A'B^2-BH^2}=\sqrt{16+h^2-2^2}=\sqrt{12+h^2}\)
\(S_{A'BC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{\sqrt{12+h^2}.4}{2}=8\rightarrow h=2\)
Do đó \(V_{ABC.A'B'C'}=S_{ABC}.h=2.\frac{\sqrt{3}}{4}.4^2=8\sqrt{3}\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(A'AM\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A'MA}\) là góc giữa (A'BC) và (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{A'MA}=30^0\)
Gọi cạnh đáy của lăng trụ là \(x\Rightarrow AM=\frac{x\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow A'M=\frac{AM}{cos30^0}=x\)
\(S_{A'BC}=\frac{1}{2}A'M.BC=\frac{1}{2}x^2=8\Rightarrow x=4\)
\(A'A=AM.tan30^0=2\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{3}}=2\)
\(V=A'A.\frac{x^2\sqrt{3}}{4}=8\sqrt{3}\)
Lời giải:
Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng. Kẻ \(BH\perp CA\) thì vì \(\left\{\begin{matrix} BH\perp AC\\ BH\perp AA'\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BH\perp (ACC'A')\)
Khi đó \((BC',(ACC'A'))=\angle BC'H=30^0\)
\(\Rightarrow \sin 30=\frac{BH}{BC'}=\frac{1}{2}\Rightarrow BC'=\sqrt{3}a\) kéo theo \(BB'=\sqrt{BC'^2-B'C'^2}=\sqrt{2}a\)
\(\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'}=BB'.S_{ABC}=\sqrt{2}a.\frac{\sqrt{3}a^2}{4}=\frac{\sqrt{6}a^3}{4}\)
