K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2017

Lời giải:

Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng. Kẻ \(BH\perp CA\) thì vì \(\left\{\begin{matrix} BH\perp AC\\ BH\perp AA'\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BH\perp (ACC'A')\)

Khi đó \((BC',(ACC'A'))=\angle BC'H=30^0\)

\(\Rightarrow \sin 30=\frac{BH}{BC'}=\frac{1}{2}\Rightarrow BC'=\sqrt{3}a\) kéo theo \(BB'=\sqrt{BC'^2-B'C'^2}=\sqrt{2}a\)

\(\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'}=BB'.S_{ABC}=\sqrt{2}a.\frac{\sqrt{3}a^2}{4}=\frac{\sqrt{6}a^3}{4}\)

NV
7 tháng 7 2021

Đề bài thiếu dữ liệu cạnh của 2 tam giác đáy

 

NV
7 tháng 7 2021

\(B'N=2BN\Rightarrow BN=\dfrac{1}{3}BB'=2a\)

Qua N lần lượt kẻ các đường thẳng song song AB và BC, chúng cắt AA' tại E và CC' tại F

\(\Rightarrow AE=BN=CF=2a\Rightarrow PF=ME=\dfrac{6a}{2}-2a=a\)

\(NF=NE=AB=BC=a\)

\(\Rightarrow MN=NP=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow S_{MNP}=\dfrac{a^2\sqrt{7}}{4}\) (công thức Herong, hoặc kẻ NH vuông góc MP và tính NH theo Pitago với tam giác MNP cân tại N)

\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Do MA, NB, PC vuông góc (ABC) \(\Rightarrow\) ABC là hình chiếu vuông góc của MNP lên (ABC)

\(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{S_{ABC}}{S_{MNP}}=\sqrt{\dfrac{3}{7}}\Rightarrow\alpha\)

1 tháng 9 2021

@Nguyễn Việt Lâm anh giúp em câu này với

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2017

Lời giải:

Gọi chiều cao của hình lăng trụ là \(AA'=h\)

Vì là hình lăng trụ đều nên các mặt bên đều là hình chữ nhật (có các cạnh vuông góc với nhau)

Do đó áp dụng định lý Pitago:

\(A'B=\sqrt{BB'^2+A'B'}=\sqrt{16+h^2}\)

\(A'C=\sqrt{16+h^2}\)

\(BC=4\)

Tam giác $A'BC$ cân tại $A$. Từ $A$ kẻ đường cao $AH$ xuống $BC$

Pitago \(\Rightarrow AH=\sqrt{A'B^2-BH^2}=\sqrt{16+h^2-2^2}=\sqrt{12+h^2}\)

\(S_{A'BC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{\sqrt{12+h^2}.4}{2}=8\rightarrow h=2\)

Do đó \(V_{ABC.A'B'C'}=S_{ABC}.h=2.\frac{\sqrt{3}}{4}.4^2=8\sqrt{3}\)

28 tháng 8 2017

cảm ơn bạn nhayeu