K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 12 2016

\(\sqrt{2x-1}=x^3-2x^2+2x\left(ĐK:x\ge\frac{1}{2}\right)\) \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=x^3-x\left(2x-1\right)+x\)

Đặt: \(\sqrt{2x-1}=a\left(a\ge0\right)\)

Khi đó pt (1) trở thành:

\(a=x^3-a^2x+x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-a^2x\right)+\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-a\right)\left(x+a\right)+\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+ax+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-a=0\left(2\right)\\x^2+ax+1=0\left(3\right)\end{array}\right.\)

Giải (2): \(x-a=0\Leftrightarrow x=a\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2=2x-1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

Giải (3) \(x^2+ax+1=0\)

Vì: \(VT\left(3\right)>0\) ( Vì: \(x\ge\frac{1}{2};a\ge0\) )

\(VP\left(3\right)=0\)

=> pt(3) vô nghiệm

Vậy pt trình đã cho có tập nghiêm là \(S=\left\{1\right\}\)

BÀi này bn còn có thế lm bằng pp đưa chúng về tổng các bình phương bằng 0

 

 

 

 

 

a: \(3+\sqrt{2x-3}=x\)

=>\(\sqrt{2x-3}=x-3\)

=>x>=3 và 2x-3=(x-3)^2

=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3

=>x>=3 và x^2-8x+12=0

=>x>=3 và (x-2)(x-6)=0

=>x>=3 và \(x\in\left\{2;6\right\}\)

=>x=6

b: \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)-2x=-4\)

=>\(2x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-3-2x=-4\)

=>\(-\sqrt{x}-3=-4\)

=>\(-\sqrt{x}=-1\)

=>căn x=1

=>x=1(nhận)

c: \(\sqrt{2x+1}-x+1=0\)

=>\(\sqrt{2x+1}=x-1\)

=>x>=1 và (x-1)^2=2x+1

=>x>=1 và x^2-2x+1=2x+1

=>x>=1 và x^2-4x=0

=>x(x-4)=0 và x>=1

=>x=4

25 tháng 8 2023

a) \(\sqrt[]{x^2-4x+4}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-2\right)^2}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\\x-2=-\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=5\left(loại\right)\\x-2=-x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

b) \(2x^2-\sqrt[]{9x^2-6x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\left|3x-1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2x^2-5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2x^2-5\\3x-1=-2x^2+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-4=0\left(1\right)\\2x^2+3x-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải pt (1)

\(\Delta=9+32=41>0\)

Pt \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\)

Giải pt (2)

\(\Delta=9+48=57>0\)

Pt \(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\)

Vậy nghiệm pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\\x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\end{matrix}\right.\)

2: =>2x^2-8x+4=x^2-4x+4 và x>=2

=>x^2-4x=0 và x>=2

=>x=4

3: \(\sqrt{x^2+x-12}=8-x\)

=>x<=8 và x^2+x-12=x^2-16x+64

=>x<=8 và x-12=-16x+64

=>17x=76 và x<=8

=>x=76/17

4: \(\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{x-3}\)

=>x^2-3x-2=x-3 và x>=3

=>x^2-4x+1=0 và x>=3

=>\(x=2+\sqrt{3}\)

6:

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=-2\)

=>\(\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=-2\)

=>\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}+1+2=\sqrt{x-1}+3\)

=>1-căn x-1=căn x-1+3 hoặc căn x-1-1=căn x-1+3(loại)

=>-2*căn x-1=2

=>căn x-1=-1(loại)

=>PTVN

29 tháng 7 2023

1) ĐK: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

pt <=> \(x-4=\sqrt{2x-5}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left(x-4\right)^2=2x-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x^2-8x+16=2x-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x^2-10x+21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left(x-3\right)\left(x-7\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left[{}\begin{matrix}x=3\left(l\right)\\x=7\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=7

2) ĐK: \(2x^2-8x+4\ge0\)

pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\2x^2-8x+4=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2-4x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\left(x-4\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=4\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=4

3) ĐK: \(x\ge3\)

pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x^2+x-12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\17x=76\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x=\dfrac{76}{17}\left(n\right)\end{matrix}\right.\) 

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{76}{17}\)\(\)

31 tháng 7 2019

\(x^2-2x+3=t\left(t\ge0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{1}{t-1}+\frac{1}{t}=\frac{9}{2\left(t+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2t\left(t+1\right)}{2t\left(t^2-1\right)}+\frac{2\left(t^2-1\right)}{2t\left(t^2-1\right)}-\frac{9t\left(t-1\right)}{2t\left(t^2-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-5t^2+11t-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=2\end{cases}}\)

11 tháng 1 2017

Bài 1:

\(A=4x^2+4x-1\)

\(=4x^2+4x+1-2\)

\(=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\)

Bài 2:

Bình phương 2 vế 

\(\sqrt{\left(3x^2-4x+3\right)^2}=\left(1-2x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-4x+3=4x^2-4x+1\)

\(\Leftrightarrow2-x^2\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\) (tm)

\(x=-\sqrt{a}\Rightarrow-\sqrt{2}=-\sqrt{a}\Rightarrow a=2\)

11 tháng 1 2017

4x^2+4x-1

=4x^2+4x+1-2

=(2x+1)^2-2

=> (2x+1)^2\(\ge\)0 voi moi x

=> (2x+1)^2 \(\ge\)2

=> GTNN la 2

16 tháng 8 2020

acâu a bạn cho 2 cái căn ở cuối làm j thế

hiệu bằng 0 rồi mà?

19 tháng 11 2015

Hu hu hu ! Sorry ! I don' t know ! 

20 tháng 9 2019

là giải pt nha m.n

20 tháng 9 2019

dễ mà bạn