Question

[Gia Huy To]

cam on

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

A = \(\dfrac{8}{9}+\dfrac{24}{25}\) + \(\dfrac{48}{49}\) + ... + \(\dfrac{10200}{10201}\)

A = \(\dfrac{8}{3^2}\) + \(\dfrac{24}{5^2}\) + \(\dfrac{48}{7^2}\)  + ... + \(\dfrac{10200}{101^2}\)

Xét dãy số: 3; 5; 7;...; 101

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng là: 5 - 3 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (101 - 3): 2 + 1 = 50

Vậy A có 50 hạng tử

     \(\dfrac{8}{9}\)  < \(1\)

     \(\dfrac{24}{25}\) < 1

    \(\dfrac{48}{49}\) < 1

  ..................

\(\dfrac{10200}{10201}\) < 1

Cộng vế với vế ta có: 

A = \(\dfrac{8}{9}\) + \(\dfrac{24}{25}\) + \(\dfrac{48}{49}\) +....+ \(\dfrac{10200}{10201}\) < 1 x 50

A < 50 < 99,75 (trái với đề bài)

Vậy việc chứng minh A > 99,75 là điều không thể xảy ra.