K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 5 2016

c) Có ACF = CBA (phụ ICB) . Trong (O) có ACF = CEF (chắn hai cung bằng nhau AC và cung AD) vậy ACF = CEF < 90 nên AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF suay ra tâm của đường tròn đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc đường vuông góc AC tại C nên Tâm thuộc AC cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC

10 tháng 5 2016

bạn ơi khó lắm mik trả giải nổi đâu sorry nha

13 tháng 5 2016
a, ta có góc FIB=90° (gt) góc FEB= góc AEB=90° (góc ntiêp chắn nửa đg tròn) => góc FIB+FEB=180° => tứ giác BEFI nội tiếp b) Xét tam giác AFC và tam giác ACE có: góc CAE chung Do AO vuông góc vs CD => cung AC=cung AD mà góc ACD=1/2 sđ cung AD; Góc CEA=1/2 sđ Cung AC => góc ACD=CEA (chăn 2 cung =nhau) => tam giác AFC đồng dạng vs tam giác ACE (g.g) => AE/AC=AC/AF => AE.AF=AC^2 (đpcm)
7 tháng 11 2017
a, Ta có góc FIB=90° (gt) góc FEB= góc AEB=90° (góc ntiêp chắn nửa đg tròn) => góc FIB+FEB=180° => Tứ giác BEFI nội tiếpb) Xét tam giác AFC và tam giác ACE có: góc CAE chung Do AO vuông góc vs CD => cung AC=cung AD mà góc ACD=1/2 sđ cung AD; Góc CEA=1/2 sđ Cung AC => góc ACD=CEA (chăn 2 cung =nhau) => tam giác AFC đồng dạng với tam giác ACE (g.g) => AE/AC=AC/AF => AE.AF=AC^2 (đpcm)c, Có ^ACF = ^CBA (phụ ^ICB) . Trong (O) có ^ACF = ^CEF (chắn hai cung bằng nhau AC và cung AD) vậy ^ACF = ^CEF < 90 nên AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF suy ra tâm của đường tròn đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEF thuộc đường vuông góc AC tại C nên tâm thuộc AC cố định  
28 tháng 5 2018

a) Tứ giác BEFI có: BFF = 90(gt)

BEF = BEA = 90o

=> Tứ giác BEFI là nội tiếp đường tròn đường kính BF

b)  O I F A B C D E

Vì \(AB\perp CD\)nên AC = AD

=> ACF = AEC

Xét tam giác ACF và tam giác AEC có gốc chung A và ACF = AEC

=> Tam giác ACF song song với tam giác AEC => \(\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=> AE . AF = AC2

c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)

Mặt khác, ta có: ACB = 90(góc nội tiếp chứa đường tròn)

\(\Rightarrow AC\perp CB\)(2) 

Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.

Xét ΔIAC vuông tại I và ΔIDB vuông tại I có

góc IAC=góc IDB

=>ΔIAC đồng dạng với ΔIDB

=>IA/ID=IC/IB

=>IA*IB=ID*IC

Xét ΔACF và ΔAEC có

góc ACF=góc AEC

góc CAF chung

=>ΔACF đồng dạng với ΔAEC

=>AC/AE=AF/AC

=>AC^2=AE*AF

21 tháng 1 2022

a) Xét (O): E \(\in\) (O) (gt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AEB}=90^o\) (Góc nội tiếp).

Xét tứ giác BEFI:

\(\widehat{AEB}+\widehat{CIB}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Xét (O): \(CD\perp AB\) tại I (gt).

                  AB là đường kính; CD là dây (gt).

\(\Rightarrow\) I là trung điểm của CD. 

Xét tam giác ACD: 

AI là đường trung tuyến (I là trung điểm của CD).

AI là đường cao \(\left(AI\perp CD\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ACD cân tại A. \(\Rightarrow\) AC = AD (Tính chất tam giác cân).

Xét (O): AC = AD (cmt). \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AD}.\)

Xét (O): \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\) (Góc nội tiếp).

Mà \(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{AC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}.\)

Mà \(\widehat{AEC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\) (Góc nội tiếp).

\(\Rightarrow\widehat{ACF}=\widehat{AEC}.\)

Xét tam giác ACF và tam giác AEC:

\(\widehat{A}chung.\)

\(\widehat{ACF}=\widehat{AEC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ACF \(\sim\) Tam giác AEC (g - g).

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AF}{AC}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow AC^2=AE.AF\left(đpcm\right).\)

1: góc AEB=1/2*180=90 độ

góc BEF+góc BIF=180 độ

=>BEFI nội tiếp

2: Xét ΔACF và ΔAEC có

góc ACF=góc AEC

góc CAF chung

=>ΔACF đồng dạng với ΔAEC

=>AC/AE=AF/AC

=>AC^2=AE*AF

16 tháng 10 2023

loading...  loading...  loading...