Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\left(a^{201}+b^{201}\right)^2=\left(a^{200}+b^{200}\right)\left(a^{202}+b^{202}\right)\Leftrightarrow2a^{201}b^{201}=a^{200}b^{202}+a^{202}b^{200}\Leftrightarrow2ab=a^2+b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\).
Khi đó \(a^{200}=a^{201}\Leftrightarrow a=1\).
Do đó P = 2.
ta có: a200 + b200 = a201 + b201 = a202 + b202
-----> a200 + b200 + a202 + b202 = 2.a201 + 2.b201
-----> a200 - 2.a201 + a202 + b200 - 2.b201 + b202 = 0
----> a200.(1-a)2 + b200. (1-b)2 = 0
mà \(a^{200}.\left(1-a\right)^2\ge0;b^{200}.\left(1-b\right)^2\ge0.\)
a và b là các số thực không âm
----> (1-a)2 = 0 ----> a = 1
(1-b)2 = 0 ----> b= 1
----> B =a2019 + b2020 = 1+1 = 2
GIẢI
\(a^{200}+b^{200}=a^{201}+b^{201}\)
\(\Rightarrow a^{200}\left(a-1\right)+b^{200}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)
\(a^{201}+b^{201}=a^{202}+b^{202}\)
\(\Rightarrow a^{201}\left(a-1\right)+b^{201}\left(b-1\right)=0\left(2\right)\)
Ta lấy ( 2 ) - ( 1 ) suy ra :
\(\left(a-1\right)\left(a^{201}-a^{200}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{201}-b^{200}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{200}\left(a-1\right)^2+b^{200}\left(b-1\right)^2=0\)
Ta thấy : \(a^{200}\left(a-1\right)^2\ge0;b^{200}\left(b-1\right)^2\ge0\) với mọi a , b
Do đó để tổng của chúng bằng 0 thì :
\(a^{200}\left(a-1\right)^2=b^{200}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=0\) hoặc \(a=1\) ; \(b=0\) hoặc \(b=1\)
Suy ra \(\left(a,b\right)=\left(1,1\right);\left(0,0\right);\left(1,0\right);\left(0,1\right)\)
\(\Rightarrow B=a^{2019}+b^{2020}\) có thể nhận những giá trị \(0;2;1\)
Chúc bạn học tốt !!!
Lời giải:
\(a^{200}+b^{200}=a^{201}+b^{201}\)
\(\Rightarrow a^{200}(a-1)+b^{200}(b-1)=0(1)\)
\(a^{201}+b^{201}=a^{202}+b^{202}\)
\(\Rightarrow a^{201}(a-1)+b^{201}(b-1)=0(2)\)
Lấy $(2)-(1)$ suy ra:
\((a-1)(a^{201}-a^{200})+(b-1)(b^{201}-b^{200})=0\)
\(\Leftrightarrow a^{200}(a-1)^2+b^{200}(b-1)^2=0\)
Ta thấy $a^{200}(a-1)^2\geq 0; b^{200}(b-1)^2\geq 0$ với mọi $a,b$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\(a^{200}(a-1)^2=b^{200}(b-1)^2=0\)
$\Rightarrow a=0$ hoặc $a=1$; $b=0$ hoặc $b=1$
Suy ra $(a,b)=(1,1); (0,0); (1,0); (0,1)$
$\Rightarrow B=a^{2019}+b^{2020}$ có thể nhận những giá trị là $0; 2; 1$
\(201^2=\left(200+1\right)^2=200^2+2.200.1+1^2=40000+400+1=40401\)
\(498^2=\left(500-2\right)^2=500^2-2.500.2+2^2=250000-2000+4=248004\)
a) \(\dfrac{x+1}{2004}+\dfrac{x+2}{2003}=\dfrac{x+3}{2002}+\dfrac{x+4}{2001}\)
⇔ \(\dfrac{x+1}{2004}+1+\dfrac{x+2}{2003}+1=\dfrac{x+3}{2002}+1+\dfrac{x+4}{2001}+1\)
⇔ \(\dfrac{x+2005}{2004}+\dfrac{x+2005}{2003}=\dfrac{x+2005}{2002}+\dfrac{x+2005}{2001}\)
⇔ \(\left(x+2005\right)\left(\dfrac{1}{2004}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2001}\right)\)=0
Vì\(\left(\dfrac{1}{2004}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2001}\right)\)<0 nên phương trinh đã cho tương đương:
x+2005=0 ⇔x=-2005
b) \(\dfrac{201-x}{99}+\dfrac{203-x}{97}+\dfrac{205-x}{95}+3=0\)
⇔ \(\dfrac{201-x}{99}+1+\dfrac{203-x}{97}+1+\dfrac{205-x}{95}+1=0\)
⇔ \(\dfrac{300-x}{99}+\dfrac{300-x}{97}+\dfrac{300-x}{95}=0\)
⇔ \(\left(300-x\right)\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{95}\right)=0\)
Vì \(\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{95}\right)>0\) nên phương trình đã cho tương đương:
300-x=0 ⇔ x=300
\(A=n^{2012}+n^{2002}+1\)
\(\Leftrightarrow A=n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\)
\(\Leftrightarrow A=n^2.\left[\left(n^3\right)^{670}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{667}-1\right]+n^2+n+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(n^3-1\right).x+\left(n^3-1\right).y+n^2+n+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(n^2+n+1\right).\left(x'+y'+1\right)\)
\(n=1\) \(\Rightarrow A=3\) ( tm )