Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,xét tam giác ABC có MA=MB
NA=NC
Nên MN // BC Hay MI // BP; NI //PC
Xét tam giác ABP có MI // BP; NA=NB Nên MI sẽ đi qua trung điểm AP hay AI=IP(T/C đường trung bình của tam giác)
b, ta có IM là đường trung bình của tam giác ABP (theo CM trên )
\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}BP\)(1)
ta có IN là đường trung bình của tam giác APC (vì AN=AC; IN//PC)
\(\Rightarrow IN=\frac{1}{2}BC\) (2)
Mà BP=PC ( do p là trung điểm của BC)
từ (1);(2);(3) suy ra MI=IN
c, ta có PABC=AB+BC+AC=54 (cm) (P là chu vi bạn nhé)
ta có NP =\(\frac{1}{2}AB\)do NA=NC;PC=PB nên NP là đường trung bình của tam giác ABC
tương tự ta có \(MN=\frac{1}{2}BC\)và \(MP=\frac{1}{2}AC\)
mặt khác PMNP=MN+NP+MP=\(\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC\)=\(\frac{1}{2}\left(BC+AB+AC\right)\)=\(\frac{1}{2}.54=27\)
Vậy chu vi tam giác MNP là 27cm
a) Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất đường trung bình )
=> MN // BC (đpcm)
b) Xét tam giác ABP có: MN // BC (cma) => MI // BP; M là trung điểm của AB
=> MI là đường trung bình của tam giác ABP ( tính chất đường trung bình )
=> I là trung điểm của AP => IA = IP (đpcm)
Mình giải hơi ngược tí xíu nha
Ta có: M là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của AC (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//BC
=> MN = 1/2BC => MN=BP
Ta có:MN//BC(cmt) => MN//BP => MI//BP
Ta có:M là trung điểm của AB (gt)
MI//BP (cmt)
=> I là trung điểm của AP => IA=IP
Ta có: M là trung điểm của AB (gt)
I là trung điểm của AP (cmt)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABP
=> MI=1/2BP
Mà MN=BP (đã cm ở đầu bài)
=> IN =1/2BP
=> IM=IN
=>
Xét ΔACB có
N là trung điểm của AC(gt)
P là trung điểm của BC(gt)
Do đó: NP là đường trung bình của ΔACB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒NP//AB và \(NP=\frac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà M∈AB và \(AM=\frac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
nên NP//AM và NP=AM
Xét tứ giác AMPN có NP//AM(cmt) và NP=AM(cmt)
nên AMPN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AP và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà AP\(\cap\)MN={I}(gt)
nên I là trung điểm chung của AP và MN
⇒IA=IP và IM=IN(đpcm)