Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường thẳng qua O vuông góc vs AB tại C kiểu chi z bạn?
a) +áp dụng đl py- ta -go => tam giác ABC vuông tại A
+áp dụng công thức diện tích: AH * BC = AB * AC
b) gọi M = AH giao EF
ta sẽ c/m 2 tam giác vuông AFE và ABC đồng dạng (g.g)
tức là c/m AFE^ = AHE^ = ABC^
** tách thành AFE^ = AHE^ ( 2 tam giác AMF và HME bằng nhau do AFHE là hình chữ nhật)
AHE^ = ABC^ (cùng phụ EHB^)
c) (câu này thừa??)
a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
Tâm I là trung điểm của BC
b: Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AD\(\perp\)BC
Xét tứ giác HDCE có \(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=180^0\)
nên HDCE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BED}=\widehat{FCB}\)
Xét tứ giác AFHE có \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^0\)
nên AFHE là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{BEF}=\widehat{BAD}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{FCB}\)
nên \(\widehat{FEB}=\widehat{DEB}\)
hay EB là tia phân giác của góc FED
a) Ta có: \(\widehat{EAD}=90^o\) theo giả thiết (1)
\(\widehat{ADH}=90^o\) : góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (2)
\(\widehat{AEH}=90^o\) : góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra HDAE là hình chữ nhật
b) Ta phải chứng minh \(\widehat{ECB}+\widehat{EDB}=180^o\)
Lại có: \(\widehat{EDB}=\widehat{EDH}+\widehat{HDB}=90^o+\widehat{EDH}\)
=> Phải chứng minh \(\widehat{ECB}+\widehat{EDH}=90^o\)
Thật vậy, \(\widehat{ECB}+\widehat{EAH}=90^o\)
Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\) vì HDAE là hình chữ nhật theo chứng minh trên
=> \(\widehat{ECB}+\widehat{EDH}=90^o\)
=> BDEC là tứ giác nội tiếp. (đpcm)
c) Gọi giao điểm của OA và DE là K
Ta có: \(\widehat{ECB}+\widehat{EDH}=90^o\) (*)
Mặt khác: \(\widehat{AED}=\widehat{EDH}\) vì HEAD là hình chữ nhật (**)
Do \(\Delta OCA\) cân tại O nên \(\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\) (***)
Từ (*), (**), (***) suy ra \(\widehat{EKA}=90^o\)
=> \(OA\perp DE\) (đpcm)
d) Chưa nghĩ ra :(
dựng hình hành AEKF tâm J, có gócAFK + gócFAE = 180o
mặt khác 4 góc A có tổng 360o trừ ra 2 góc vuông, còn lại ta có:
gócBAC + gócFAE = 180o
từ 2 điều trên => gócAFK = gócBAC (cùng bù với góc FAE)
mặt khác: FK = AE = AB và FA = AC
=> tgiác FKA = tgiác ABC (c-g-c) (1)
KA cắt BC tại H, từ (1) => gócFAK = gócACB
gócFAK + gócFAC + gócCAH = 180o
=> gócACB + 90o + gócCAH = 180o
=> gócACB + gócCAH = 90o => gócAHC = 90o => AH_|_BC
và do hình bình hành nên KA qua trung điểm J của EF
tức đường cao AH của tgiác ABC đi qua trung điểm J của EF (đpcm)
trường hợp trung tuyến AI vuông góc với EF là đổi vai trò của tgiác ABC và tgiác AEF, nên cm hoan toàn tương tự