Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}-1=\frac{c^2}{d^2}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-b^2}{b^2}=\frac{c^2-d^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Ta lại có :\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ab}{b^2}=\frac{cd}{d^2}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a.b}{c.d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tao có
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có ĐPCM
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
a/b=c/d=a+c/b+d
=>a/b=a+c/b+d (đpcm)
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)