Question

[Quách Thu Thảo]

An nghĩ một số tự nhiên có ba chữ số rồi trừ đi tổng các chữ số của nó, được kết quả là một số có ba chữ số. An chỉ nói cho Bình biết hai chữ số của kết quả, chữ số hàng trăm là 6, chữ số hàng chục là 5. Thế mà Bình tìm ra được chữ số hàng đơn vị. Đó là chữ số nào?
Giải cụ thể cho mình nhé! Thứ hai mình phải hc rồi

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) kết quả là \(\overline{65d}\) theo đề bài

\(\overline{abc}-\left(a+b+c\right)=\overline{65d}\)

\(\Rightarrow\overline{abc}>\overline{65d}\)(1)

Mặt khác \(a;b;c;d\le9\)

\(\Rightarrow\overline{abc}=\overline{65d}+\left(a+b+c\right)=650+\left(d+a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\overline{abc}\le650+36=686\)(2)

Từ 91) và (2) \(\Rightarrow a=6\)

\(\Rightarrow\overline{6bc}=\overline{65d}+\left(6+b+c\right)\)

\(\Rightarrow600+\overline{bc}=650+6+b+c+d\)

\(\Rightarrow\overline{bc}=56+b+c+d\)(3)

\(\Rightarrow\overline{bc}>56\) (4)

\(\Rightarrow\overline{bc}\le56+9+9+9=83\)(5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow b=\left\{5;6;7;8\right\}\)

+ Với \(b=5\)

\(\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow\overline{5c}=56+5+c+d=61+c+d\) (loại vì \(\overline{5c}< 61\)

+ Với \(b=6\)

\(\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow\overline{6c}=56+6+c+d=62+c+d\Rightarrow d=-2\) (loại)

+ Với \(b=7\)

\(\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow\overline{7c}=56+7+c+d=63+c+d\Rightarrow d=7\) (chon)

+ Với \(b=8\)

\(\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow\overline{8c}=56+8+c+d=64+c+d\Rightarrow d=16\) (loại)

Kết luận chữ số hàng đơn vị ở kết quả là 7