Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 8:
a) Ta có: AD+DB=AB(D nằm giữa A và B)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà DB=EC(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AD=AE
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(AD=AE;AB=AC\right)\)
Do đó: DE//BC(Định lí Ta lét đảo)
c) Xét tứ giác BDEC có DE//BC(cmt)
nên BDEC là hình thang có hai đáy là DE và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BDEC(DE//BC) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên BDEC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Bài 7:
a) Xét ΔADE vuông tại E và ΔBCF vuông tại F có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADE=ΔBCF(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DE=CF(Hai cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrow DE+EF=CF+FE\)
\(\Leftrightarrow DF=CE\)
b) Xét tứ giác ABFE có
AE//BF(gt)
AE=BF(ΔAED=ΔBFC)
Do đó: ABFE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AB=EF(Hai cạnh đối)
cj định chửi cơ mak nghĩ ở đây cần có sự tế nhị nên thôi chứ k thì cho e đọc cả bài luận đến sáng mai nhé :)
a) \(\Rightarrow3x\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
b) \(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-3-3+x^2\right)=0\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
c) \(\Rightarrow x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)=0\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)
d) \(\Rightarrow x^2\left(x+5\right)-4\left(x+5\right)=0\Rightarrow\left(x+5\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
e) \(\Rightarrow4x^2-4x+1-4x^2+25=18\)
\(\Rightarrow4x=8\Rightarrow x=2\)
10.
b) \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-3-3+x^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
d) \(\Leftrightarrow x^2\left(x+5\right)-4\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x^2-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
e) \(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-4x^2+25-18=0\\ \Leftrightarrow-4x+8=0\\ \Leftrightarrow x=2\)
Bài 3:
Xét ΔBAC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
Hình thang EDCB có
M là trung điểm của EB
N là trung điểm của DC
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang EDCB
Suy ra: MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}\)
\(\Leftrightarrow MN=\left(\dfrac{1}{2}BC+BC\right):2=\dfrac{3}{4}BC\)
Xét ΔEBD có
M là trung điểm của EB
MI//ED
Do đó: I là trung điểm của BD
Xét ΔBED có
M là trung điểm của EB
I là trung điểm của BD
Do đó: MI là đường trung bình của ΔBED
Suy ra: \(MI=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{1}{4}BC\left(1\right)\)
Xét ΔECD có
N là trung điểm của DC
NK//ED
Do đó: K là trung điểm của EC
Xét ΔECD có
N là trung điểm của DC
K là trung điểm của EC
Do đó: NK là đường trung bình của ΔECD
Suy ra: \(NK=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{1}{4}BC\left(2\right)\)
Ta có: MI+IK+KN=MN
nên \(IK=\dfrac{1}{4}BC\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra MI=IK=KN
b: Xét hình thang MNEK có
A là trung điểm của MK
AB//MN//EK
Do đó: B là trung điểm của NE
Suy ra: x=5cm