K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp BC\\SO\perp CA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO\perp\left(ABC\right)\)
\(AA'=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều) \(\Rightarrow AO=\dfrac{2}{3}AA'=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow M\) nằm trên đoạn thẳng OA'
Qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E
Trong mp (SAA'), qua M kẻ đường thẳng song song SO cắt SA' tại F
Trong mp (SBC), qua F kẻ đường thẳng song song BC cắt SB và SC lần lượt tại G và H
\(\Rightarrow\) Hình thang DEHG là thiết diện của (P) và chóp
\(FM||SO\Rightarrow FM\perp\left(ABC\right)\Rightarrow FM\perp ED\)
Áp dụng định lý Talet cho tam giác ABC:
\(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AM}{AA'}\Rightarrow DE=\dfrac{BC.AM}{AA'}=\dfrac{a.x}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{2x\sqrt{3}}{3}\)
Talet tam giác SOA':
\(\dfrac{FM}{SO}=\dfrac{MA'}{OA'}\Rightarrow FM=\dfrac{SO.MA'}{OA'}=\dfrac{2a.\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}-x\right)}{\dfrac{a\sqrt{3}}{6}}=6a-4\sqrt{3}x\)
Talet tam giác SBC:
\(\dfrac{GH}{BC}=\dfrac{SF}{SA'}=1-\dfrac{FA'}{SA'}=1-\dfrac{FM}{SO}=1-\dfrac{6a-4\sqrt{3}x}{2a}=\dfrac{2\sqrt{3}x-2a}{a}\)
\(\Rightarrow GH=2\sqrt{3}x-2a\)
\(S_{DEHG}=\dfrac{1}{2}\left(DE+GH\right).FM=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2x\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{3}x-2a\right)\left(6a-4\sqrt{3}x\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(4\sqrt{3}x-3a\right)\left(6a-4\sqrt{3}x\right)\le\dfrac{1}{12}\left(4\sqrt{3}x-3a+6a-4\sqrt{3}x\right)^2=\dfrac{9a^2}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(4\sqrt{3}x-3a=6a-4\sqrt{3}x\Leftrightarrow x=\dfrac{9a}{8\sqrt{3}}=\dfrac{3a\sqrt{3}}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=\dfrac{\pi}{4}\approx0.79\)
Đáp án C
GM
1
KB
9 tháng 4 2022
a. Ta có : \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow BC\perp SA\)
Đáy ABCD là HV \(\Rightarrow BC\perp AB\)
Suy ra : \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(SBC\right)\) ( đpcm )
b. \(\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)=BD\)
O = \(AC\cap BD\) ; ta có : \(AO\perp BD;AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{2}a\)
Dễ dàng c/m : \(BD\perp\left(SAC\right)\) \(\Rightarrow SO\perp BD\)
Suy ra : \(\left(\left(SBD\right);\left(ABCD\right)\right)=\left(SO;AO\right)=\widehat{SOA}\)
\(\Delta SAO\perp\) tại A có : tan \(\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}a}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{SOA}\approx54,7^o\) \(\Rightarrow\) ...
Y
2
MH
10 tháng 9 2021
Có: y=sin^4x−cos^4x
= (sin^2x−cos^2x)(sin^2x+cos^2x)
= −cos2x
=> −1≤y≤1
=> min y=−1⇔cos2x=1⇔x=kπ
max y=1⇔cos2x=−1⇔x=π2+kπ
Vậy min y = -1; max y=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2021
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x+sin2x\)
\(=1-\dfrac{1}{2}sin^22x+sin2x\)
Đặt \(sin2x=t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+t+1\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(-1\right)=-\dfrac{1}{2}\) ; \(f\left(1\right)=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(sin2x=-1\)
\(y_{max}=\dfrac{3}{2}\) khi \(sin2x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 11 2021
4a.
Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến nên d' cùng phương d
\(\Rightarrow\) Phương trình d' có dạng: \(x+3y+c=0\)
Lấy \(A\left(1;0\right)\) là 1 điểm thuộc d
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=2+1=3\\y'=0-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(3;-1\right)\)
Thay tọa độ A' vào pt d' ta được:
\(3+3.\left(-1\right)+c=0\Rightarrow c=0\)
Hay pt d' có dnagj: \(x+3y=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 11 2021
8a.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2+3}=\sqrt{8}\)
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến, với \(I'\left(x';y'\right)\) và R' lần lượt là tâm và bán kính (C')
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}R'=R=\sqrt{8}\\T_{\overrightarrow{v}}\left(I\right)=I'\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=2+3=5\\y'=-1+\left(-4\right)=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I'\left(5;-5\right)\)
Phương trình (C') có dạng: \(\left(x-5\right)^2+\left(y+5\right)^2=8\)
23 tháng 12 2021
c)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1^2+u_3^2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\\left(u_1+u_3\right)^2-2u_1u_3=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1u_3=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_3=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_3=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Làm nốt (sử dụng công thức: \(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\) để tìm được công sai
\(S_n=nu_1+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}d\) để tính tổng 15 số hạng đầu)
d)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=14\\u_1u_2u_3=64\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2-d+u_2+u_2+d=14\\\left(u_2-d\right)u_2\left(u_2+d\right)=64\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2=\dfrac{14}{3}\\\left(u_2^2-d^2\right)u_2=64\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{3}=u_2=u_1+d\\d=\dfrac{2\sqrt{889}}{21}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{3}=u_1+d\\d=\dfrac{-2\sqrt{889}}{21}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
(Làm nốt,số xấu quá)
e)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=7\\u_1^2+u_2^2+u_3^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=7\\u_1u_2u_3=\dfrac{21-\left(u_1+u_2+u_3\right)^2}{2}=-14\end{matrix}\right.\)
Làm như ý d)
PA
1
4 tháng 3 2023
\(=\lim\limits_{x->2}\dfrac{3x-2-4}{\sqrt{3x-2}+2}\cdot\dfrac{1}{-2\left(x-2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x->2}\dfrac{-3}{2\left(\sqrt{3x-2}+2\right)}=\dfrac{-3}{2\sqrt{3\cdot2-2}+4}=\dfrac{-3}{8}\)
\(y'=\left(m-1\right)\cos2x\cdot2-2\cdot\sin x-2m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(1-2\sin^2x\right)-\sin x-m=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-m\right)\sin^2x-\sin x-1=0\)
bạn tự làm nốt nha
Cảm ơn bạn nha