![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1^2+u_3^2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\\left(u_1+u_3\right)^2-2u_1u_3=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1u_3=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_3=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_3=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Làm nốt (sử dụng công thức: \(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\) để tìm được công sai
\(S_n=nu_1+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}d\) để tính tổng 15 số hạng đầu)
d)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=14\\u_1u_2u_3=64\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2-d+u_2+u_2+d=14\\\left(u_2-d\right)u_2\left(u_2+d\right)=64\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2=\dfrac{14}{3}\\\left(u_2^2-d^2\right)u_2=64\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{3}=u_2=u_1+d\\d=\dfrac{2\sqrt{889}}{21}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{3}=u_1+d\\d=\dfrac{-2\sqrt{889}}{21}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
(Làm nốt,số xấu quá)
e)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=7\\u_1^2+u_2^2+u_3^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=7\\u_1u_2u_3=\dfrac{21-\left(u_1+u_2+u_3\right)^2}{2}=-14\end{matrix}\right.\)
Làm như ý d)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp BC\\SO\perp CA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO\perp\left(ABC\right)\)
\(AA'=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều) \(\Rightarrow AO=\dfrac{2}{3}AA'=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow M\) nằm trên đoạn thẳng OA'
Qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E
Trong mp (SAA'), qua M kẻ đường thẳng song song SO cắt SA' tại F
Trong mp (SBC), qua F kẻ đường thẳng song song BC cắt SB và SC lần lượt tại G và H
\(\Rightarrow\) Hình thang DEHG là thiết diện của (P) và chóp
\(FM||SO\Rightarrow FM\perp\left(ABC\right)\Rightarrow FM\perp ED\)
Áp dụng định lý Talet cho tam giác ABC:
\(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AM}{AA'}\Rightarrow DE=\dfrac{BC.AM}{AA'}=\dfrac{a.x}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{2x\sqrt{3}}{3}\)
Talet tam giác SOA':
\(\dfrac{FM}{SO}=\dfrac{MA'}{OA'}\Rightarrow FM=\dfrac{SO.MA'}{OA'}=\dfrac{2a.\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}-x\right)}{\dfrac{a\sqrt{3}}{6}}=6a-4\sqrt{3}x\)
Talet tam giác SBC:
\(\dfrac{GH}{BC}=\dfrac{SF}{SA'}=1-\dfrac{FA'}{SA'}=1-\dfrac{FM}{SO}=1-\dfrac{6a-4\sqrt{3}x}{2a}=\dfrac{2\sqrt{3}x-2a}{a}\)
\(\Rightarrow GH=2\sqrt{3}x-2a\)
\(S_{DEHG}=\dfrac{1}{2}\left(DE+GH\right).FM=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2x\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{3}x-2a\right)\left(6a-4\sqrt{3}x\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(4\sqrt{3}x-3a\right)\left(6a-4\sqrt{3}x\right)\le\dfrac{1}{12}\left(4\sqrt{3}x-3a+6a-4\sqrt{3}x\right)^2=\dfrac{9a^2}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(4\sqrt{3}x-3a=6a-4\sqrt{3}x\Leftrightarrow x=\dfrac{9a}{8\sqrt{3}}=\dfrac{3a\sqrt{3}}{8}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=\dfrac{\pi}{4}\approx0.79\)
Đáp án C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. \(limu_n=-8\)
2. \(lim(-n+6)=\)\(-\infty\)
3. \(lim\left(u_n.v_n\right)=8.\dfrac{7}{2}=4.7=28\)
4. \(lim\dfrac{6n}{n+5}=lim\dfrac{6}{1+\dfrac{5}{n}}=6\)
5. \(lim\left(\dfrac{2}{9}\right)^n=\dfrac{2^n}{9^n}=\dfrac{\left(\dfrac{2}{9}\right)^n}{\left(\dfrac{9}{9}\right)^n}=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
5.
ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\left(1-\dfrac{sinx}{cosx}\right)\left(sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx\right)=1+\dfrac{sinx}{cosx}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(cosx-sinx\right)}{cosx}\left(sinx+cosx\right)^2=\dfrac{sinx+cosx}{cosx}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)}{cosx}=\dfrac{sinx+cosx}{cosx}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cos2x\left(sinx+cosx\right)}{cosx}-\dfrac{sinx+cosx}{cosx}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sinx+cosx}{cosx}\left(cos2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)
6.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos6x-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos8x\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos10x-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos12x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos6x-cos10x+cos8x-cos12x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x.sin8x+2sin2x.sin10x=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(sin8x+sin10x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x.sin9x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\sin9x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{k\pi}{9}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH=d\left(S;\left(ABC\right)\right)\)
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp BC\Rightarrow\Delta SBH\) vuông tại H
\(BH=\dfrac{1}{2}BC=a\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=a\sqrt{3}\)
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow HA\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)
\(AH=\dfrac{1}{2}BC=a\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)
\(\Rightarrow tan\widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SAH}=60^0\)
b.
H là trung điểm BC, M là trung điểm AB \(\Rightarrow MH\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow MH||AC\Rightarrow MH\perp AB\) (do \(AB\perp AC\))
Lại có \(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp AB\)
\(\Rightarrow AB\perp\left(SMH\right)\)
Mà \(AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa (SAB) và (ABC)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{3}\) \(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow tan\widehat{SMH}=\dfrac{SH}{MH}=2\Rightarrow\widehat{SMH}\approx63^023'\)
c.
Theo cmt: \(\left\{{}\begin{matrix}MH\perp SH\\MH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MH\) là đường vuông góc chung của SH và AB
\(\Rightarrow d\left(SH;AB\right)=MH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Từ H kẻ HK vuông góc SM (K thuộc SM)
\(AB\perp\left(SMH\right)\Rightarrow AB\perp HK\)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH:
\(HK=\dfrac{SH.MH}{\sqrt{SH^2+MH^2}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4a.
Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến nên d' cùng phương d
\(\Rightarrow\) Phương trình d' có dạng: \(x+3y+c=0\)
Lấy \(A\left(1;0\right)\) là 1 điểm thuộc d
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=2+1=3\\y'=0-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(3;-1\right)\)
Thay tọa độ A' vào pt d' ta được:
\(3+3.\left(-1\right)+c=0\Rightarrow c=0\)
Hay pt d' có dnagj: \(x+3y=0\)
8a.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2+3}=\sqrt{8}\)
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến, với \(I'\left(x';y'\right)\) và R' lần lượt là tâm và bán kính (C')
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}R'=R=\sqrt{8}\\T_{\overrightarrow{v}}\left(I\right)=I'\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=2+3=5\\y'=-1+\left(-4\right)=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I'\left(5;-5\right)\)
Phương trình (C') có dạng: \(\left(x-5\right)^2+\left(y+5\right)^2=8\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề bài lỗi rồi em