Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Chứng minh \(4mn(m^2-n^2)\vdots 8\)
+ Nếu \(m,n\) khác tính chẵn lẻ thì suy ra tồn tại một số chẵn và một số lẻ, do đó \(mn\vdots 2\Rightarrow 4mn(m^2-n^2)\vdots 8\)
+ Nếu \(m,n\) cùng tính chẵn lẻ thì \(m^2-n^2\vdots 2\Rightarrow 4mn(m^2-n^2)\vdots 8\)
Như vậy, \(4mn(m^2-n^2)\vdots 8\) \((1)\)
Chứng minh \(4mn(m^2-n^2)\vdots 3\)
+ Nếu tồn tại một trong hai số $m,n$ chia hết cho $3$ thì \(4mn(m^2-n^2)\vdots 3\)
+ Nếu cả hai số $m,n$ đều không chia hết cho $3$
Ta biết rằng một số chính phương chia 3 thì chỉ có thể có dư là $0$ hoặc $1$. Mà \(m,n\not\vdots 3\Rightarrow m^2\equiv n^2\equiv 1\pmod 3\Rightarrow m^2-n^2\vdots 3\)
\(\Rightarrow 4mn(m^2-n^2)\vdots 3\)
Như vậy, \(4mn(m^2-n^2)\vdots 3(2)\)
Từ \((1),(2)\) và $3,8$ nguyên tố cùng nhau nên \(4mn(m^2-n^2)\vdots 24\)
Ta có đpcm.
a) Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^3} > x\)” sai vì \(0 \in \mathbb{N}\) nhưng \({0^3} = 0.\)
b) Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{Z},x \notin \mathbb{N}\)” đúng, chẳng hạn \( - 2 \in \mathbb{Z}, - 2 \notin \mathbb{N}.\)
c) Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\) nếu \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(x \in \mathbb{Q}\)” đúng vì \(\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}.\)
c) +) giả sử k chẵn--> k2 chẵn --> k2-k+1 lẻ
+) giả sử k lẻ --> k2 lẻ --> k2-k+1 lẻ
==> ko tồn tại k thuộc Z thỏa đề
d) sai
vì ví dụ x=-4<3 nhưng x2=(-4)2=16>9(ko thỏa đề)
