K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$A=a^2b^2(a^2+b^2)$
$4A=2ab.2ab(a^2+b^2)\leq \left(\frac{2ab+2ab+a^2+b^2}{3}\right)^3$
$=[\frac{(a+b)^2+2ab}{3}]^3=(\frac{16+2ab}{3})^3$
Mà:
$2ab\leq 2(\frac{a+b}{2})^2=2(\frac{4}{2})^2=8$
$\Rightarrow 4A\leq (\frac{16+8}{3})^3=512$
$\Rightarrow A\leq 128$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=2$
PT
1
CM
19 tháng 7 2017
√25 - √16 = √52 - √42 = 5 - 4 = 1
Vì 3 > 1 nên
(Lưu ý: Ở phần giải trên có sử dụng kết quả của phần b) Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1), trong đó áp dụng cho hai số là (a - b) và b.)
Y
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 6 2021
Làm nhầm đề \(4ac^2\) mất nửa tiếng mãi không ra, đề cho dễ nhầm lẫn quá.
Ta có:
\(P=a^2b-abc+c\left(2a-b\right)^2\ge a^2b-abc=ab\left(a-c\right)\)
- Nếu \(a>c\Rightarrow P\ge0\)
- Nếu \(a\le c\Rightarrow P\ge ab\left(a-c\right)=-\dfrac{1}{2}.2a.b\left(c-a\right)\)
\(\Rightarrow P\ge-\dfrac{1}{54}\left(2a+b+c-a\right)^3=-4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right)\)
Max:
- Nếu \(b>a\):
\(P=a^2b+b^2c+4ca^2-5abc< ab^2+b^2c+ca\left(4a-5b\right)< ab^2+b^2c\)
\(P< b^2\left(a+c\right)=4.\dfrac{b}{2}.\dfrac{b}{2}\left(a+c\right)\le\dfrac{4}{27}\left(\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+a+c\right)^3=32\)
- Nếu \(b\le a\):
\(P=a^2b+b^2c+4ca^2-5abc\le4a^2b+4b^2c+4ca^2-4abc\)
\(P\le4a^2\left(b+c\right)+4bc\left(b-a\right)\le4a^2\left(b+c\right)\)
\(P\le16.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}\left(b+c\right)\le\dfrac{16}{27}\left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+b+c\right)^3=128\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(4;0;2\right)\)
P/s: mình sẽ ko làm những bài BĐT nhiều hơn 3 biến hoặc các dạng tổng quát (phí thời gian).
BH
3
17 tháng 8 2016
a) Ta có: a-b=6 => a=b+6
=>a.b = (b+6).b = 16
<=>b2+6b=16
<=>b2+6b-16=0
<=>(b-2).(b+8)=0
<=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}b=2\\b=-8\end{array}\right.\)
=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}a=8\\a=-2\end{array}\right.\)
=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}a+b=10\\a+b=-10\end{array}\right.\)
Bạn xem lại đề bài phần b nhé.
17 tháng 8 2016
a) Ta có : \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2=36\Rightarrow a^2+b^2=36+2ab=36+2.16=68\)
Lại có : \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=68+2.16=100\Rightarrow a+b=\pm10\)
b) tương tự
12 tháng 11 2018
\(A\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{2a+b+a+2b}=\frac{4}{3\left(a+b\right)}=\frac{4}{3.16}=\frac{1}{12}\) ( Cauchy-Schwarz dạng Engel )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=8\)
PN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2018
Lời giải:
Ta có:
\(P=a^2b^2(a^2+b^2)\Rightarrow 2P=ab.2ab(a^2+b^2)\)
Áp dụng BĐT Cô-si ngược dấu:
\(2ab(a^2+b^2)\leq \left(\frac{2ab+a^2+b^2}{2}\right)^2=\frac{(a+b)^4}{4}=64(1)\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
\(4=a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\leq 4(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow 2P=ab.2ab(a^2+b^2)\leq 4.64=256\)
\(\Rightarrow P\leq 128\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=2$
Q
31 tháng 3 2017
a) HD: Thực hiện phép khai căn rồi so sánh kết quả.
Trả lời: > √25 - √16;.
b) HD: Ta có thể chứng minh rằng √a < + √b.
Nhưng điều này suy ra từ kết quả bài tập 26.b) SGK nếu lưu ý rằng
√a = .
PM
20 tháng 7 2017
a) Ta có:
\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\);
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).
Vì 1 < 3 nên \(\sqrt{25}-\sqrt{16}< \sqrt{25-16}\).
b) Ta có:
\(\sqrt{a}=\sqrt{a-b+b}=\sqrt{(a-b)+b}\)
mà ta đã biết:
\(\sqrt{(a-b)+b}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
Vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\).
Bài này mình hiểu (a,b) là ƯCLN nha!
Giảsử a ≤ b.
Ta có : a = 16m ; b = 16n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 ; m ≤ n.
Vìvậy : a + b = 128 tươngđương 16(m + n) = 128 tươngđương m + n = 8 Tươngđươngvới m = 1, n = 7 hoặc m = 3, n = 5 .
Suy ra a = 16, b = 112 hoặc a = 48, b = 80
Nếu a > b thìm >n , m = 7 và n = 1 hoặc m = 5 và n = 3.
Suy ra a = 80 , b = 48hoặc a = 112 và b = 16
Vậy (a , b) {(16 ; 112), (48 ; 80),(112 ; 16).(80 ; 48)}
Chúc Vui Vẻ!