Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=1999+1999^2+...+1999^1998=1999(1+1999)+...+1999^1997(1+1999)=1999*2000+...+1999^1997*2000=(1999+...+1999^1997)*2000(chia hết cho 2000)
b tương tự, biến đổi 35=5*7, có chia hết cho 7 rồi thì chứng minh chia hết cho 5
Ta có :
A = 7 + 73 + 75 + 77 + ... + 71997 + 71999
= (7 + 73) + (75 + 77) + ... + (71997 + 71999)
= 7 (1 + 72) + 75 (1 + 72) + ... + 71997 (1 + 72)
= 7 . 50 + 75 . 50 + ... + 71997 . 50
= 350 + 74 . 350 + ... + 71996 . 350
= 35 . 10 + 74 . 35 . 10 + ... + 71996 . 35 . 10
= 35 (10 + 74 . 10 + ... + 71996 . 10) chia hết cho 35
Vậy A chia hết cho 35 (ĐPCM).
Đáp án của tôi cũng giống như bạn Trần Hùng Minh vậy .
a.\(\frac{3}{5}\)\(.\)\(\frac{1195}{1999}\)+ \(\frac{4}{1999}\)\(.\)\(\frac{3}{5}\)= \(\frac{3}{5}.\left(\frac{1195}{1999}+\frac{4}{1999}\right)\)= \(\frac{3}{5}.1\)= \(\frac{3}{5}\)
b. \(\frac{2}{3}\)\(:\)\(\frac{5}{7}\)\(.\)\(\frac{5}{7}\)\(:\)\(\frac{2}{3}\)\(+1934\)= \(\frac{2}{3}\).\(.\)\(\frac{7}{5}\)\(.\)\(\frac{5}{7}\)\(.\)\(\frac{3}{2}\)\(+\)\(1934\)= \(1\)\(+\)\(1934\)= \(1935\)
A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 = (7 + 73) + (75 + 77) + ..... + (71997 +71999)
A = 7(1 + 72) + 75(1 + 72) + ... + 71997(1 + 72)
A = 7.50 + 75 .50 + 79.50 + ... + 71997.50
=> A Chia hết cho 5 (1) 0.5đ
A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 = 7.( 70 + 72 + 74 + ... + 71998)
=> A Chia hết cho 7 (2) 0.5đ
Mà ƯCLN(5,7) = 1 => A Chia hết cho 35
\(A=7+7^3+7^5+......+7^{1999}\)
\(A=\left(7+7^3\right)+\left(7^5+7^7\right)+....+\left(7^{1997}+7^{1999}\right)\)
\(A=\left(7+7^3\right)+7^4.\left(7+7^3\right)+......+7^{1996}.\left(7+7^3\right)\)
\(A=350+7^4.350+.......+7^{1996}.350\)
\(A=350.\left(1+7^4+......+7^{1996}\right)\)
\(Do\)\(350⋮35\Rightarrow350.\left(1+7^4+......+7^{1996}\right)⋮35\)
\(\Rightarrow A=7+7^3+.......+7^{1999}⋮35\)
A có (1999-1):2+1=1000 số số hạng nên có thể chia A thành các nhóm, mỗi nhóm có 2 số số hạng. Vậy:
\(A=7+7^3+7^5+...+7^{1999}\)
\(=\left(7+7^3\right)+\left(7^5+7^7\right)+...+\left(7^{1997}+7^{1999}\right)\)
\(=\left(7+7^3\right)+7^4\left(7+7^3\right)+...+7^{1996}\left(7+7^3\right)\)
\(=\left(7+343\right)+7^4\left(7+343\right)+...+7^{1996}\left(7+343\right)\)
\(=350+7^4.350+...+7^{1996}.350⋮5\) (vì \(350⋮5\))
\(=>A⋮5=>\left(đpcm\right)\)
Chúc bn học tốt!
a) \(A=1+\left(-3\right)+5+\left(-7\right)+...+\left(-1999\right)+2001\)
Số số hạng của tổng trên là: \(\frac{2001-1}{2}+1=1001\).
\(A=\left[1+\left(-3\right)\right]+\left[5+\left(-7\right)\right]+...+\left[1997+\left(-1999\right)\right]+2001\)
\(A=-2.500+2001\)
\(A=1001\)
b) \(1+\left(-2\right)+\left(-3\right)+4+5+\left(-6\right)+\left(-7\right)+8+...+1997+\left(-1998\right)+\left(-1999\right)+2000\)
\(=\left\{\left[1+\left(-2\right)\right]+\left[\left(-3\right)+4\right]\right\}+...+\left\{\left[1997+\left(-1998\right)\right]+\left[\left(-1999\right)+2000\right]\right\}\)
\(=\left(-1+1\right)+\left(-1+1\right)+...+\left(-1+1\right)\)
\(=0+0+...+0=0\)
Em muốn làm gì với A?
A = 7 + 73 + 75 + ... 71999
72.A= 73 + 75 + 77 +...+ 72001
49A = 73 + 75 + 77 + ... + 72001
49A - A = 73 + 75 + 77 + ... + 72001 - (7 + 73 + 75 + ... + 71999)
48A = 73 + 75 + 77 + ... + 72001 - 7 - 73 - 75 - ... - 71999
48A = (73 - 73) + (75 - 75) + (77 - 77) + (71999 - 71999) + (72001 - 7)
48A = 0 + 0 + ....+ 0 + 72001 - 7
48A = 72001 - 7
A = \(\dfrac{7^{2001}-7}{48}\)