IH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PD
1
29 tháng 11 2023
Bài 1:
a: \(S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\)
=>\(5S=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{99}-5^{100}\)
=>\(6S=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{99}-5^{100}+1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\)
=>\(6S=-5^{100}+1\)
=>\(S=\dfrac{-5^{100}+1}{6}\)
b: S=1-5+52-53+...+598-599 là số nguyên
=>\(\dfrac{-5^{100}+1}{6}\in Z\)
=>\(-5^{100}+1⋮6\)
=>\(5^{100}-1⋮6\)
=>\(5^{100}\) chia 6 dư 1
NM
4
BD
29 tháng 6 2023
0\(a.S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\\ 5S=5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\\ 5S+S=\left(5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\right)+\left(1-5^{ }+5^2-5^3+.....+5^{98}-5^{99}\right)\\ 6S=1-5^{100}\\ S=\dfrac{1-5^{100}}{6}\\ \)
\(b,S6=1-5^{100}\\ 1-S6=5^{100}\)
=> 5100 chia 6 du 1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2021
Lời giải:
$C=1+5+5^2+5^4+.....+5^{98}+5^{100}$
$25C=5^2C=5^2+5^3+5^4+5^6+....+5^{100}+5^{102}$
$25C-C=(5^3+5^{102})-(5+1)$
$24C=5^{102}-119$
$C=\frac{5^{102}-119}{24}$
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
30 tháng 7 2023
A= 1 + 5 + 52 + 5 3 + ... + 5800
5A= 5 + 52 + 53 + .... +5 800 + 5801
5A - A = 5801 - 1
4a = 5801 - 1
5801 - 1 +1 = 5n
⇒ 5801 = 5n ⇒ n = 801
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
3 tháng 9 2023
Ta có:
\(C=5+5^2+5^3+...+5^{2016}\)
\(C=5\cdot\left(1+5+5^2+...+5^{2015}\right)\)
\(\dfrac{C}{5}=1+5+5^2+...+5^{2015}\)
Mà: \(1+5+5^2+...+5^{2015}\) là 1 số nguyên nên
\(\dfrac{C}{5}\) là số nguyên: \(\Rightarrow C\) ⋮ 5
Nên C là hợp số
3 tháng 9 2023
1 số mà mũ bao nhiêu lần đi nữa thì được 1 số sẽ chia hết cho số ban đầu
\(Vì\) \(5;5^2;5^3;5^4;5^5;...5^{2016}\) đều chia hết cho 5
Các số hạng trong 1 tổng đều chia hết cho 1 số thì tổng đó chia hết cho số đã cho
\(\Rightarrow\)\(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2016}⋮5\) và là hợp số
Vậy C là hợp số
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 8 2023
Bài 1:
D = 5 + 52 + 53+...+ 5100
5.D = 52 + 53+...+5 100 + 5101
5D - D = 5101 - 5
4D = 5101 - 5
D = \(\dfrac{5^{101}-5}{4}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 8 2023
Bài 2:
So sánh
a, 544 = (2.33)4 = 24.312
2112 = (3.7)12 = 312.712
Vì 24 < 712 nên 544 < 2112
b, 339 và 1121
339 = (313)3
1121 = (117)3
313 = (32)6.3 = 96.3 < 97 < 117
Vậy 339 < 1121
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
26 tháng 8 2023
1) \(D=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(\Rightarrow D+1=1+5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(\Rightarrow D+1=\dfrac{5^{100+1}-1}{5-1}\)
\(\Rightarrow D+1=\dfrac{5^{101}-1}{4}\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{5^{101}-1}{4}-1=\dfrac{5^{101}-5}{4}=\dfrac{5\left(5^{100}-1\right)}{4}\)
2)
a) \(21^{12}=\left(21^3\right)^4=9261^4>54^4\Rightarrow54^4< 21^{12}\)
b) \(3^{39}< 3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}< 11^{20}< 11^{21}\)
\(\Rightarrow3^{39}< 11^{21}\)
c) \(201^{60}=\left(201^4\right)^{15}=\text{1632240801}^{15}\)
\(398^{45}=\left(398^3\right)^{15}=\text{63044792}^{15}< \text{1632240801}^{15}\)
\(201^{60}>398^{45}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
12 tháng 8 2023
a)\(...A=\dfrac{2^{50+1}-1}{2-1}=2^{51}-1\)
b) \(...\Rightarrow B=\dfrac{3^{80+1}-1}{3-1}=\dfrac{3^{81}-1}{2}\)
c) \(...\Rightarrow C+1=1+4+4^2+4^3+...+4^{49}\)
\(\Rightarrow C+1=\dfrac{4^{49+1}-1}{4-1}=\dfrac{4^{50}-1}{3}\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{4^{50}-1}{3}-1=\dfrac{4^{50}-4}{3}=\dfrac{4\left(4^{49}-1\right)}{3}\)
Tương tự câu d,e,f bạn tự làm nhé