Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 1030 và 2100 .
1030 = ( 103 )10 = 100010 .
2100 = ( 210 )10 = 102410 .
Vì 100010 < 102410 .
\(\Rightarrow\) 1030 < 2100 .
Vậy ....
b) \(\uparrow\) Lm như trên .
Sửa đề: \(S=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2\)
=>\(2\cdot S=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)
=>\(2S+S=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2+2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)
=>\(3S=2^{101}-2\)
=>\(S=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)
\(3x=7y\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)
đặt \(k=\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\Rightarrow x=7k,y=3k\)
\(\Rightarrow xy=7k.3k=21k^2=2100\Rightarrow k^2=100\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=10\\k=-10\end{cases}}\)
\(k=10\Rightarrow x=70,y=30\)
\(k=-10\Rightarrow x=-70,y=-30\)
Vậy x=70 và y=30, x=-70 và y=-30
\(3x=7y\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{49}=\frac{xy}{21}=\frac{y^2}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{49}=\frac{y^2}{9}=\frac{2100}{21}=100\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{49}=100\\\frac{y^2}{9}=100\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4900\\y^2=900\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm70\\y=\pm30\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-70,-30\right);\left(70,30\right)\right\}\)
!!!
\(9^{1575}=\left(3^2\right)^{1575}=3^{3150}\)
UCLN(3150,2100) = 1050. Đưa các lũy thừa cần so sánh về cùng số mũ 1050 như sau:
\(3^{3150}=\left(3^3\right)^{1050}=27^{1050}\)
\(5^{2100}=\left(5^2\right)^{1050}=25^{1050}\)
Do \(27^{1050}>25^{1050}\) Suy ra \(9^{1575}>5^{2100}\)
\(A.x=x+x^2+x^3+...+x^{101}\)
\(A.x-A=x^{101}-1\Rightarrow A\left(x-1\right)=x^{101}-1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x^{101}-1}{x-1}\)
\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow S=2^{101}-1\)
Vậy \(S=2^{101}-1\)
Nếu rảnh thì lấy giấy nháp ra tính:)
calculator :)