K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2019

Bài 1:

a) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-3}{2}\)

PT \(\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+(2x+3)-2\sqrt{2x+3}+1=0\)

\(\Leftrightarrow (x+1)^2+(\sqrt{2x+3}-1)^2=0\)

Vì $(x+1)^2\geq 0; (\sqrt{2x+3}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq \frac{-3}{2}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x+1)^2=(\sqrt{2x+3}-1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=-1$

Vậy $x=-1$

b) ĐKXĐ: \(x^2-4x-8\geq 0\)

PT \(\Leftrightarrow 2(x^2-4x-8)-3\sqrt{x^2-4x-8}=2\)

Đặt \(\sqrt{x^2-4x-8}=a(a\geq 0)\) thì PT trở thành:

\(2a^2-3a=2\)

\(\Leftrightarrow 2a^2-3a-2=0\Leftrightarrow (a-2)(2a+1)=0\)

\(\Rightarrow a=2\) (do $a\geq 0$)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-8=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=6\\ x=-2\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2019

Bài 2:
\(199-2x-x^2=200-(x^2+2x+1)=200-(x+1)^2\leq 200, \forall x\in\mathbb{Z}\)

\(\Rightarrow 4y^2=2+\sqrt{199-2x-x^2}\leq 2+\sqrt{200}\)

\(\Leftrightarrow y^2\leq \frac{2+\sqrt{200}}{4}< 9\)

\(\Rightarrow -3< y< 3\). Mà $y$ nguyên nên $y\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}$

Thay từng giá trị của $y$ vào PT ban đầu ta tìm được các cặp $(x,y)$ sau:

$(x,y)=(1,\pm 2); (-3,\pm 2); (13,\pm 1); (-15,\pm 1)$

21 tháng 8 2021

Ta có \(VT=2+\sqrt{200-\left(x^2+2x+1\right)}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\)

Để VT xác định thì \(\left(x+1\right)^2\le200\left(1\right)\)

Mà \(VP⋮2\) nên \(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}⋮2\Leftrightarrow200-\left(x+1\right)^2⋮4\)

Mà \(200⋮4\) nên \(\left(x+1\right)^2⋮4\left(2\right)\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\in\left(0;4\right)\Leftrightarrow x+1\in\left\{-2;0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1;1\right\}\)

Từ đó tính y nha

 

 

21 tháng 8 2021

Không biết là đúng không nữa cơ.

Ta có: \(4y^2=2+\sqrt{199-x^2-2x}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\le2+\sqrt{200}\)

\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\le y\le\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\)

Mà y là số nguyên dương \(\Rightarrow1\le y\le2\Rightarrow y\in\left\{1;2\right\}\)

Tìm được y rồi thì tìm x nha.

28 tháng 9 2015

Ta biến đơi VT được: \(VT=2+\sqrt{200-\left(x^2+2x+1\right)}=2+\left(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\right)\)

Để vế trái xác định thì \(\left(x+1\right)^2\le200\)    \(\left(1\right)\).

Mặt khác : \(VP\) chia hết 2 mà 2 chia hết cho 2 nên \(\left(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\right)\) chia hết cho 2

  hay \(200-\left(x+1\right)^2\) chia hết cho 4. VÌ 200 chia hêt cho 4. Nên \(\left(x+1\right)^2\) chia hết cho 4   \(\left(2\right)\)

mà \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương  \(\left(3\right)\)   (x là số nguyên)  

Từ (1) ;(2) và (3) ta có: \(\left(x+1\right)^2\in\left(0;4\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\in\left(0;2;-2\right)\)

Từ đó tính được y.

tick mình nha

26 tháng 10 2015

Ta có : 
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 198.199 + 199.200 
= 1.(1 + 1) + 2.(2 + 1) + 3.(3 + 1) + ... + 198(198 + 1) + 199(199 + 1) 
= (1^2 + 1) + (2^2 + 2) + (3^2 + 3) + ... + (198^2 + 198) + (199^2 + 199) 
= (1 + 2 + 3 + 4....+ 198 + 199) + (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ 198^2 + 199^2) 
* Dễ chứng minh : 
....1 + 2 + 3 +...+ n = n(n + 1)/2 
.... 1^2 + 2^2 +...+ n^2 = [n(n + 1)(2n + 1)]/6 
Suy ra : A = [199.(199 + 1)]/2 + [199.(199 + 1)(2.199 + 1)]/6 = 2666600 


Từ đây ta có thể rút ra công thức tổng quát : 
1.2 + 2.3 + 3.4 + .. + n(n + 1) = [n(n + 1)(n + 2)]/3

17 tháng 8 2017

1+1+2/2+1+2+3/3+...+1+2+3+...+199/199

30 tháng 11 2018

\(4y^2=2+\sqrt{199-x^2-2x}\)

Ta có \(4y^2\) là một số nguyên \(\Rightarrow2+\sqrt{199-x^2-2x}\) là số nguyên

\(\Rightarrow199-x^2-2x\) là số chính phương

Ta có \(199-x^2-2x\ge0\Leftrightarrow x^2+2x\le199\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\le200\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\in\left\{1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196\right\}\)

Ta có \(199-x^2-2x\) là số chính phương \(\Leftrightarrow200-\left(x+1\right)^2\) là số chính phương\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\in\left\{4;100;196\right\}\Leftrightarrow\left(x+1\right)\in\left\{\pm2;\pm10;\pm14\right\}\)\(\Leftrightarrow\)\(x\in\left\{1;-3;9;-11;13;-15\right\}\)

Nếu x=1 thì y=\(\pm2\)

Nếu x=-3 thì y=\(\pm2\)

Nếu x=9 thì y=\(\pm\sqrt{3}\)(loại)

Nếu x=-11 thì y=\(\pm\sqrt{3}\)(loại)

Nếu x=13 thì y=\(\pm1\)

Nếu x=-15 thì \(y=\pm1\)

Vậy (x;y)\(=\){(1;2);(1;-2);(-3;2);(-3;-2);(13;1);(13;-1);(-15;1);(-15;-1)}

30 tháng 11 2018

Ta có:

\(-x^2-2x-1=-\left(x+1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow\sqrt{199-x^2-2x}=\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\le\sqrt{200}=10\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow2+\sqrt{199-x^2-2x}\le2+10\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow4y^2\le2+10\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{2+10\sqrt{2}}{4}\)

Mà y2 là số chính phương và \(y\in Z\)

Nên \(y^2\in\left\{1;4\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{-1;1;2;-2\right\}\)

mình bấm máy cho nhanh nha

y -1 1 2 -2
x 13 13 1 1

NV
13 tháng 11 2018

Theo BĐT Cô-si ta có: với hai số dương a, b: \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{a.b}}\ge\dfrac{2}{a+b}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b

Áp dụng vào bài toán:

\(\dfrac{1}{\sqrt{1.199}}+\dfrac{1}{\sqrt{2.198}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{199.1}}>\dfrac{2}{1+199}+\dfrac{2}{2+198}+...+\dfrac{2}{199+1}\)

\(VT>\dfrac{2}{200}+\dfrac{2}{200}+...+\dfrac{2}{200}\) (199 thừa số)

\(VT>\dfrac{2.199}{200}=1.99\) (đpcm)