NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
0
BB
2
21 tháng 8 2021
Ta có \(VT=2+\sqrt{200-\left(x^2+2x+1\right)}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\)
Để VT xác định thì \(\left(x+1\right)^2\le200\left(1\right)\)
Mà \(VP⋮2\) nên \(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}⋮2\Leftrightarrow200-\left(x+1\right)^2⋮4\)
Mà \(200⋮4\) nên \(\left(x+1\right)^2⋮4\left(2\right)\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\in\left(0;4\right)\Leftrightarrow x+1\in\left\{-2;0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1;1\right\}\)
Từ đó tính y nha
21 tháng 8 2021
Không biết là đúng không nữa cơ.
Ta có: \(4y^2=2+\sqrt{199-x^2-2x}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\le2+\sqrt{200}\)
\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\le y\le\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\)
Mà y là số nguyên dương \(\Rightarrow1\le y\le2\Rightarrow y\in\left\{1;2\right\}\)
Tìm được y rồi thì tìm x nha.
DT
1
25 tháng 9 2015
a, Ta có \(199-x^2-2x=200-\left(x+1\right)^2\le200\to4y^2-2=\sqrt{199-x^2-2x}\le\sqrt{200}
NT
2
30 tháng 11 2018
\(4y^2=2+\sqrt{199-x^2-2x}\)
Ta có \(4y^2\) là một số nguyên \(\Rightarrow2+\sqrt{199-x^2-2x}\) là số nguyên
\(\Rightarrow199-x^2-2x\) là số chính phương
Ta có \(199-x^2-2x\ge0\Leftrightarrow x^2+2x\le199\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\le200\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\in\left\{1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196\right\}\)
Ta có \(199-x^2-2x\) là số chính phương \(\Leftrightarrow200-\left(x+1\right)^2\) là số chính phương\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\in\left\{4;100;196\right\}\Leftrightarrow\left(x+1\right)\in\left\{\pm2;\pm10;\pm14\right\}\)\(\Leftrightarrow\)\(x\in\left\{1;-3;9;-11;13;-15\right\}\)
Nếu x=1 thì y=\(\pm2\)
Nếu x=-3 thì y=\(\pm2\)
Nếu x=9 thì y=\(\pm\sqrt{3}\)(loại)
Nếu x=-11 thì y=\(\pm\sqrt{3}\)(loại)
Nếu x=13 thì y=\(\pm1\)
Nếu x=-15 thì \(y=\pm1\)
Vậy (x;y)\(=\){(1;2);(1;-2);(-3;2);(-3;-2);(13;1);(13;-1);(-15;1);(-15;-1)}
MS
30 tháng 11 2018
Ta có:
\(-x^2-2x-1=-\left(x+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow\sqrt{199-x^2-2x}=\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\le\sqrt{200}=10\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{199-x^2-2x}\le2+10\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow4y^2\le2+10\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{2+10\sqrt{2}}{4}\)
Mà y2 là số chính phương và \(y\in Z\)
Nên \(y^2\in\left\{1;4\right\}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{-1;1;2;-2\right\}\)
mình bấm máy cho nhanh nha
| y | -1 | 1 | 2 | -2 |
| x | 13 | 13 | 1 | 1 |
NT
11
15 tháng 6 2017
\(\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4y-1}-\sqrt{2x+1}=3y+2-\frac{11x}{5}\)
Vì 4y - 1 chia cho 4 có số dư là 2 nên \(\sqrt{4y-1}\)là số vô tỷ .
Ta có VP là số hữu tỉ. VT là số vô tỷ và \(\hept{\begin{cases}4y-1\\2x+1\end{cases}}\)là 2 số hữu tỷ nên.
\(\Rightarrow\sqrt{4y-1}-\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y-1\)
Thế lại phương trình ban đầu ta được.
\(\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy nghiệm cần tìm là \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}}\)
20 tháng 6 2017
11x5 −√2x+1=3y−√4y−1+2
⇔√4y−1−√2x+1=3y+2−11x5
Vì 4y - 1 chia cho 4 có số dư là 2 nên √4y−1là số vô tỷ .
Ta có VP là số hữu tỉ. VT là số vô tỷ và {
| 4y−1 |
| 2x+1 |
là 2 số hữu tỷ nên.
⇒√4y−1−√2x+1=0
⇔x=2y−1
Thế lại phương trình ban đầu ta được.
⇒y=3
⇒x=5
Vậy nghiệm cần tìm là {
| x=5 |
| y=3 |
TT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2019
Bài 1:
a) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-3}{2}\)
PT \(\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+(2x+3)-2\sqrt{2x+3}+1=0\)
\(\Leftrightarrow (x+1)^2+(\sqrt{2x+3}-1)^2=0\)
Vì $(x+1)^2\geq 0; (\sqrt{2x+3}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq \frac{-3}{2}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x+1)^2=(\sqrt{2x+3}-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=-1$
Vậy $x=-1$
b) ĐKXĐ: \(x^2-4x-8\geq 0\)
PT \(\Leftrightarrow 2(x^2-4x-8)-3\sqrt{x^2-4x-8}=2\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x-8}=a(a\geq 0)\) thì PT trở thành:
\(2a^2-3a=2\)
\(\Leftrightarrow 2a^2-3a-2=0\Leftrightarrow (a-2)(2a+1)=0\)
\(\Rightarrow a=2\) (do $a\geq 0$)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-8=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=6\\ x=-2\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2019
Bài 2:
\(199-2x-x^2=200-(x^2+2x+1)=200-(x+1)^2\leq 200, \forall x\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow 4y^2=2+\sqrt{199-2x-x^2}\leq 2+\sqrt{200}\)
\(\Leftrightarrow y^2\leq \frac{2+\sqrt{200}}{4}< 9\)
\(\Rightarrow -3< y< 3\). Mà $y$ nguyên nên $y\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}$
Thay từng giá trị của $y$ vào PT ban đầu ta tìm được các cặp $(x,y)$ sau:
$(x,y)=(1,\pm 2); (-3,\pm 2); (13,\pm 1); (-15,\pm 1)$
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2023
Bài 1:
$x^2y+4y=x+6$
$\Leftrightarrow y(x^2+4)=x+6$
$\Leftrightarrow y=\frac{x+6}{x^2+4}$
Để $y$ nguyên thì $\frac{x+6}{x^2+4}$ nguyên
$\Rightarrow x+6\vdots x^2+4(1)$
$\Rightarrow x^2+6x\vdots x^2+4$
$\Rightarrow (x^2+4)+(6x-4)\vdots x^2+4$
$\RIghtarrow 6x-4\vdots x^2+4(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow 6(x+6)-(6x-4)\vdots x^2+4$
$\Rightarrow 40\vdots x^2+4$
$\Rightarrow x^2+4\in\left\{4; 5; 8; 10; 20;40\right\}$ (do $x^2+4$ là số nguyên $\geq 4$)
$\Rightarrow x\in\left\{0; \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 6\right\}$
Đến đây thay vào tìm $y$ thôi.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2023
Bài 2:
Lấy PT(1) trừ PT (2) theo vế thu được:
$3x=5y-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{5y-2}{3}$
Thay vào PT(1) thì:
$(2.\frac{5y-2}{3}+1)(y+2)=9$
$\Leftrightarrow 10y^2+19y-29=0$
$\Leftrightarrow (y-1)(10y+29)=0$
$\Rightarrow y=1$ hoặc $y=\frac{-29}{10}$
Với $y=1\Rightarrow x=\frac{5y-2}{3}=1$
Với $y=\frac{-29}{10}\Rightarrow x=\frac{5y-2}{3}=\frac{-11}{2}$
Ta biến đơi VT được: \(VT=2+\sqrt{200-\left(x^2+2x+1\right)}=2+\left(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\right)\)
Để vế trái xác định thì \(\left(x+1\right)^2\le200\) \(\left(1\right)\).
Mặt khác : \(VP\) chia hết 2 mà 2 chia hết cho 2 nên \(\left(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\right)\) chia hết cho 2
hay \(200-\left(x+1\right)^2\) chia hết cho 4. VÌ 200 chia hêt cho 4. Nên \(\left(x+1\right)^2\) chia hết cho 4 \(\left(2\right)\)
mà \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương \(\left(3\right)\) (x là số nguyên)
Từ (1) ;(2) và (3) ta có: \(\left(x+1\right)^2\in\left(0;4\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\in\left(0;2;-2\right)\)
Từ đó tính được y.
tick mình nha