Câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang

Question

1. a.Tìm tất cả các số tự nhiên n để n4+4 là số nguyên tố    b. Cho P= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+.....+n(n+1)(n+2) với n nguyên dương      CMR:  4P=n(n+1)(n+2)  và từ đó suy ra 4P+1 là số chính phương

Nguyền Thừa Huyền · Accepted Answer

nhanh hkCâu trả lời: nhanh hk

Phước Nguyễn · Answer

$1a.$Ta có: $n^4+4=\left(n^2\right)^2+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)$Vì  $n^2+2n+2>n^2-2n+2$  với mọi  $n\in N$ nên để  $n^4+4$  là số nguyên tố thì  $n^2-2n+2=1$  $\Leftrightarrow$  $\left(n-1\right)^2=0$  $\Leftrightarrow$  $n-1=0$  $\Leftrightarrow$  $n=1$Vậy, với  $n=1$  thì   $n^4+4$  là số nguyên tốCâu trả lời: $1a.$Ta có: $n^4+4=\left(n^2\right)^2+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)$Vì  $n^2+2n+2>n^2-2n+2$  với mọi  $n\in N$ nên để  $n^4+4$  là số nguyên tố thì  $n^2-2n+2=1$  $\Leftrightarrow$  $\left(n-1\right)^2=0$  $\Leftrightarrow$  $n-1=0$  $\Leftrightarrow$  $n=1$Vậy, với  $n=1$  thì   $n^4+4$  là số nguyên tố

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP