K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 3 2021

1) n+ 4 = (n+ 4n+ 4) - 4n= (n+ 2)- (2n)= (n2 + 2 + 2n).(n+ 2 - 2n)

Ta có n + 2n + 2 = (n+1)+ 1 > 1 với n là số tự nhiên 

n- 2n + 2 = (n -1)2  + 1  1 với n là số tự nhiên

Để  n4 + 4 là số nguyên tố =>  thì  n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1 

=> n + 2n + 2  = n4 + 4 và n- 2n + 2 = (n -1)2  + 1  = 1 

(n -1)2  + 1  = 1 => n - 1= 0 => n = 1

Vậy n = 1 thì nlà số nguyên tố

1 tháng 3 2021

undefined

undefined

NM
17 tháng 8 2021

a.\(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)\)

nguyên tố nên thừa số nhỏ hơn là \(n^2-2n+2=1\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2=0\Leftrightarrow n=1\)thỏa mãn đề bài

b. ta có :\(n^{1994}+n^{1993}+1-\left(n^2+n+1\right)=\left(n^{1992}-1\right)\left(n^2+n\right)\)

mà \(1992⋮3\Rightarrow n^{1992}-1⋮n^3-1⋮n^2+n+1\)

nên \(n^{1994}+n^{1993}+1⋮n^2+n+1\)mà nó là số nguyên tố nên

\(n^2+n+1=1\Leftrightarrow n=0\) ( Do n là số tự nhiên nên n= -1 loại bỏ đi )

25 tháng 7 2023

\(P=n^4+4\) là số nguyên tố

mà \(n^4\) là số nguyên tố khi \(n=1\) và \(4\) là hợp số

\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;5;7;...2k+1\right\}\left(k\in N\right)\)

NV
30 tháng 3 2021

1. 

\(p=2\Rightarrow p+6=8\) ko phải SNT (ktm)

\(\Rightarrow p>2\Rightarrow p\) lẻ \(\Rightarrow p^2\) lẻ \(\Rightarrow p^2+2021\) luôn là 1 số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số

2.

\(a^2+3a=k^2\Rightarrow4a^2+12a=4k^2\)

\(\Rightarrow4a^2+12a+9=4k^2+9\Rightarrow\left(2a+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)

\(\Rightarrow\left(2a+3-2k\right)\left(2a+3+2k\right)=9\)

\(\Leftrightarrow...\)

30 tháng 3 2021

Em xin cách làm bài 1 ạ 

2 tháng 10 2023

Ta có: \(n^5+n^4+1\)

\(=n^5-n^3+n^2+n^4-n^2+n+n^3-n+1\)

\(=n^2\left(n^3-n+1\right)+n\left(n^3-n+1\right)+\left(n^3-n+1\right)\)

\(=\left(n^3-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\) 

Do \(n^5+n^4+1\) là số nguyên tố nên: \(\left[{}\begin{matrix}n^3-n+1=1\\n^2+n+1=1\end{matrix}\right.\)  trong hai số phải có 1 số là 1 và số còn lại là số nguyên tố:

TH1: \(n^3-n+1=1\)

\(\Leftrightarrow n^3-n=0\)

\(\Leftrightarrow n\left(n^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=1\\n=-1\end{matrix}\right.\)

Với 

\(n=0\Rightarrow0^5+0^4+1=1\) (loại)

\(n=1\Rightarrow1^5+1^4+1=3\) (nhận)

\(n=-1\Rightarrow\left(-1\right)^5+\left(-1\right)^4+1=1\) (loại)

TH1: \(n^2+n+1=1\)

\(\Leftrightarrow n^2+n=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=-1\end{matrix}\right.\left(\text{loại}\right)\)

Vậy \(n=1\) là số thỏa mãn để \(n^5+n^4+1\) là số nguyên tố 

15 tháng 6 2021

Ta có:\(P=n^3-n^2+7n+10\)

\(=n^3-2n^2+n^2-2n-5n+10\)

\(=n^2\left(n-2\right)+n\left(n-2\right)-5\left(n-2\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\)

Vì P là số nguyên tố nên 

\(n-2=1\Rightarrow n=3\)(nhận)

\(n^2+n-5=1\)\(\Rightarrow n^2+n-6=0\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n-2\right)=0\Rightarrow n=-3\left(l\right);n=2\left(n\right)\)

Ta có:\(\hept{\begin{cases}n=3\Rightarrow P=7\left(n\right)\\n=2\Rightarrow P=0\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy n=3

DD
15 tháng 6 2021

\(P=n^3-n^2-7n+10=\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\)

- Với \(n-2< 0\Leftrightarrow n< 2\).

Bằng cách thử trực tiếp \(n=0,n=1\)thu được \(n=1\)thỏa mãn \(P=3\)là số nguyên tố. 

- Với \(n-2\ge0\)thì \(n-2\ge0,n^2+n-5>0\)khi đó \(P\)có hai ước tự nhiên là \(n-2,n^2+n-5\).

Để \(P\)là số nguyên tố thì: 

\(\orbr{\begin{cases}n-2=1\\n^2+n-5=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\\n=2,n=-3\end{cases}}\)

Thử lại các giá trị trên thu được \(n=3\)thì \(P=7\)thỏa mãn. 

Vậy \(n=1\)hoặc \(n=3\)