Tìm GTNN của F= (x+2y+1)^2 + (2x+4y+3)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3T
0
NT
1
18 tháng 7 2017
A= (4x2+8xy+4y2)+ (x2-2x+1)-1+(y2+2y+1)-1+2019= 4(x+y)2 + (x-1)2+(y+1)2+2017 \(\ge\)2017
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy MinA= 2017 khi x=1; y=-1
A=5+ (-x2+2x) +(-4y2-4y)= -(x2-2x+1)+1-(4y2+4y+1)+1+5=-(x-1)2-(2y+1)2 +7 \(\le\)7
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy Max A bằng 7 khi x=1; y=-1/2
DO
3
13 tháng 10 2019
\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2016\)
\(=x^2+y^2+y^2+2xy+2x+2y-6y+2016\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2x+2y\right)+2007\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(x+y\right)+2007\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\ge0+2006;\forall x,y\)
Hay \(A\ge2006;\forall x,y\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(A_{min}=2006\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
NT
0