K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 1 2018

Câu a)

Ta có: \(n\left(n+1\right)=n^2+n\)

TH1: Khi n là số chẵn 

Khi n là số chẵn thì \(n^2\)cũng là số chẵn

Suy ra \(n^2+n\)chia hết cho 2

TH2: khi n là số lẻ

Khi n là số lẻ thì \(n^2\)cũng là số lẻ

Suy ra \(n^2+n\)chia hết cho 2

Vậy .................

Cấu dưới tương tự

Làm biếng :3

8 tháng 1 2020

Ta thấy

n(n + 1)(n + 2) là ba số tự nhiên liên tiếp

Ta có nhận xét:

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 1.2.3 = 6

=> đpcm

8 tháng 1 2020

Với n là số nguyên

+ Ta thấy: \(n\)\(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp

\(\rightarrow\) Có ít nhất 1 số chia hết cho 2

\(n.\left(n+1\right)⋮2\)

+ Ta thấy: \(n,n+1\)\(n+2\) là 3 số nguyên liên tiếp

\(\rightarrow\)Có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3

\(\left(2;3\right)=1\)

\(\rightarrow n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮2.3\)

hay \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮6\)

+ Ta thấy:\(n\)\(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp

\(\rightarrow\) Có ít nhất 1 số chia hết cho 2

\(\rightarrow n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)⋮2\)

15 tháng 8

a; (n + 10)(n + 15)

+ Nếu n là số chẵn ta có: n + 10 ⋮ 2 ⇒ (n + 10)(n + 15) ⋮ 2

+ Nếu n là số lẻ ta có: n + 15 là số chẵn 

⇒ (n + 15) ⋮ 2 ⇒ (n + 10)(n + 15) ⋮ 2 

Từ những lập luận trên ta có:

A = (n + 10)(n + 15) ⋮ 2 ∀ n \(\in\) N

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

7 tháng 12 2019

a/

+ Nếu n chẵn (n+10) chẵn => n+10 chia hết cho 2 => (n+10)(n+15) chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ thì (n+15) chẵn => n+15 chia hết cho 2 => (n+10)(n+15) chia hết cho 2

b/ 

n(n+1)(2n+1) chi hết cho 6 khi đồng thời chia hết cho 2 và cho 3

+ Nếu n chẵn => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ => n+1 chẵn => n+1 chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 với mọi n

+ Nếu n chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 => n+2 chia hết cho 3 => 2(n+2)=2n+4=2n+1+3 chia hết cho 3 mà 3 chia hết cho 3 => 2n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 vơi mọi n

c/

n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 khi đồng thời chia hết cho 2 và cho 3

+ Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ => 7n lẻ => 7n+1 chẵn => 7n+1 chia hết cho 2 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2

=> n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2 với mọi n

+ Nếu n chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => 10(n+1)=10n+10=(7n+1)+(3n+9)=(7n+1)+3(n+3) chia hết cho 3

Mà 3(n+3) chia hết cho 3 => 7n+1 chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 chứng minh tương tự câu (b) => 2n+1 chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3

=> n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3 với mọi n

=> n(2n1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n

Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)

a) Ta có: \(34^{2005}-34^{2004}\)

\(=17^{2005}\cdot2^{2005}-17^{2004}\cdot2^{2004}⋮17\)

b) Ta có: \(43^{2004}+43^{2005}\)

\(=43^{2004}\left(1+43\right)\)

\(=43^{2004}\cdot44⋮11\)

c) Ta có: \(27^3+9^5=3^9+3^{10}=3^9\left(1+3\right)=3^9\cdot4⋮4\)

16 tháng 7 2021

Câu d nữa bạn

1 tháng 1 2016

có biết đâu mà giúp, mong bạn thông cảm cho. Nhớ tick cho mình với

2 tháng 11 2016

A= n2(n+1)+2n(n+1)=(n+1)(n2+2n)=(n+1)n(n+2)

vì A có n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho2 

A có n(n+1)(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho3

lại có (2;3)=1 nênA chia hết cho 2*3=6