cho P là số nguyên lớn hơn 3. CMR P^2 +2012 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MD
2
SS
13 tháng 2 2022
Ta có:
n là số nguyên tố lớn hơn 3
=> n không chia hết cho 3
=> n2 chia 3 dư 1
Mà 2012 chia 3 dư 2
=> n2 + 2012 chia 3 dư 3
=>n2+2012 chia hết cho 3
Hiển nhiên nó cũng lớn hơn 3 nên là hợp số
3 tháng 4 2016
Vì:
Gọi n là số nguyên tố
+ Các số nguyên tố mũ 2 đều là hợp số vì nó chia hết cho n , chính nó , 2 ( vì là hợp số )và 1
+ MÀ các hợp số =2012 là số chẵn
=> Số đó chia hết cho 2 nữa
Vậy chúng ta kết luận Số đó là hợp số nhá
DT
1
XO
18 tháng 11 2021
Vì P > 3
Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 => p2 + 2012 = (3k + 1)2 + 2012 = 9k2 + 6k + 2013 = 3(3k2 + 2k + 671) \(⋮\)3 (1)
Khi p = 3k + 2 => p2 + 2012 = (3k + 2)2 + 2012 = 9k2 + 12k + 2016 = 3(3k2 + 4k + 672) \(⋮\)3 (2)
Từ (1) và (2) => Khi p \(\in P\); p > 3 thì p2 + 2012 hợp số
LT
1
27 tháng 3 2017
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Mà dạng 3k+1 không thể xảy ra nên p = 3k+2
Do đó, ta có: p2+2012 = (3k+2)2+2012 = (3k+2)(3k+2)+2012
= 3k(3k+2)+2(3k+2)+2012 = 9k2+6k+6k+4+2012
= 9k2+12k+2016 = 3(3k2+4k+672)
=> p2+2012 chia hết cho 3 => p2+2012 là hợp số
LD
2
LD
0
LQ
4
12 tháng 1 2016
p là số nguyên tố nhỏ hơn 3 => p = 2
Thay vào p = 2
Ta có 2^2 +2012
= 4 + 2012
= 2016
mà 2016 là hợp số
Vậy p^2 + 2012 là hợp số
12 tháng 1 2016
p là số nguyên tố nhỏ hơn 3 =>p=2
=>2^2+2012=4+2012=2016 là hợp số
NT
4
NK
16 tháng 2 2016
n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3 => n2 chia 3 dư 1
Mà 2012 chia 3 dư 2 => n2 + 2012 chia 3 dư 3 hay chia hết cho 3
Hiển nhiên nó cũng lớn hơn 3 nên là hợp số
ML
2
27 tháng 2 2016
p nguyen to >3 => p khong chia het cho 3 => p co dang 3k+1 va 3k+2
TH1 : p=3k+1=> p2+2012 = (3k+1)2+2012=9.k2+6k+1+2012=9k2+6k+2013 chia hết cho 3 =>là hợp số
TH2 : BAN TU THƯ TRƯỜNG HỢP p=3k+2 nhé
CÒN KẾT QUẢ THÌ NÓ LÀ HỢP SỐ
19 tháng 3 2016
ban dua p ve dang 3k+1 va 3k+2 roi tinh p^2+2012 va thay no deu chia het cho 3 .Tu do p^2+2013 la hop so
Cách 1:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
=>p có dạng 3k +1 hoặc 3k+2
+) p=3k+1
\(\text{⇒p^2+2012=(3k+1)^2=9k^2+2k+2013}\) (là hợp số vì chia hết cho 3)
+) p=3k+2
⇒\(\text{p^2+2012=(3k+2)^2+2012=9k^2+6k+2016}\) (hợp số vì chia hết cho 3)
Cách 2
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p không chia hết cho 3
=>p2 không chia hết cho 3
=>p2 có dạng 3k +1
=>\(\text{p^2+2012=3k+1+2012=3m+2013}\) chia hết cho 3 là hợp số
Cách 1:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
=>p có dạng 3k +1 hoặc 3k+2
+) p=3k+1
⇒p^2+2012=(3k+1)^2=9k^2+2k+2013 (là hợp số vì chia hết cho 3)
+) p=3k+2
⇒p^2+2012=(3k+2)^2+2012=9k^2+6k+2016(hợp số vì chia hết cho 3)
Cách 2
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p không chia hết cho 3
=>p2 không chia hết cho 3
=>p2 có dạng 3k +1
=>p^2+2012=3k+1+2012=3m+2013 chia hết cho 3 là hợp số