Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(\widehat{M}\) là trung điểm của \(\widehat{BC}\) nên:
\(\widehat{BM}=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\), lại có \(\widehat{AM}\) là đường phân giác nên \(\widehat{AM}\) cũng là đường cao. Do đó \(\Delta AMB\) vuông tại \(\widehat{M}\)
\(\Rightarrow AM^2=AB^2-BM^2\) ( theo định lí Pytago )
\(\Rightarrow\widehat{AM}=4cm\)
\(S_{ABC}=\dfrac{AM.BC}{2}=\dfrac{4.6}{2}=12\left(cm^2\right)\)
b) \(\Delta AMC\) vuông tại\(M\) có \(\widehat{MO}\) là đường trung tuyến nên \(\widehat{OM}=\widehat{OA}\)
\(\Rightarrow\text{∠}OAM=\text{∠}OMA\)( \(\Delta AMO\) cân tại \(O\))
Lại có \(\text{∠}OAM=\text{∠}MAB\) ( \(AM\) là tia phân giác của \(BAC\) )
\(\Rightarrow\text{∠}OMA=\text{∠}MAB\)
Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow OM\text{ // }AB\)
Vậy tứ giác \(ABMO\) là hình thang.
c) Tứ giác \(AMCK\) có \(\widehat{OA}=\widehat{OC};\widehat{OM}=\widehat{OK}\) nên tứ giác \(AMCK\) là hình bình hành . Lại có \(\text{∠}AMC=90^o\)(chứng minh trên) nên tứ giác \(ACMK\) là hình chữ nhật
Hình chữ nhật \(ACMK\) là hình vuông
\(\Leftrightarrow\widehat{AM}=\widehat{MC}=\widehat{BM}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AM}=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(\widehat{A}\)
TK
a) Vì M là trung điểm của BC nên:
BM = BC/2 = 6/2 = 3(cm)
Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.
Suy ra: AM2 = AB2 - BM2 (Định lí Pytago)
= 52 - 32 = 16(cm)
Suy ra AM = 4cm
b) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.
Suy ra ∠OAM = ∠OMA ( ΔAMO cân tại O)
Lại có ∠OAM = ∠MAB (AM là tia phân giác góc BAC)
Suy ra ∠OMA = ∠MAB
Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong
Suy ra OM // AB
Vậy tứ giác ABMO là hình thang.
c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành . Lại có ∠AMC = 90o (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật AMCK là hình vuông
⇔ AM = MC = BM
⇔ AM = BC/2
⇔ ΔABC vuông cân tại A.
a: ΔABC cân tại A
mà AM là phân giác
nên AM vuôg góc BC và M là trung điểm của BC
\(BM=CM=\dfrac{60}{2}=30\left(cm\right)\)
\(AM=\sqrt{50^2-30^2}=40\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot40\cdot60=20\cdot60=1200\left(cm^2\right)\)
b: Xét ΔOAK và ΔOCM có
OA=OC
góc AOK=góc COM
OK=OM
=>ΔOAK=ΔOCM
=>góc OAK=góc OCM
=>AK//CM
b: Xét tứ giác AMCK có
AK//CM
AK=CM
góc AMC=90 độ
=>AMCK là hfinh chữ nhật
d: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 độ
Do đó: AMCK là hình chữ nhật
b: BM=CM=BC/2=3cm
\(AM=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
S=1/2*AM*BC=1/2*6*4=3*4=12cm2
c: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
a) Vì M là trung điểm của BC nên:
BM = BC/2 = 6/2 = 3(cm)
Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.
Suy ra: AM2 = AB2 - BM2 (Định lí Pytago)
= 52 - 32 = 16(cm)
Suy ra AM = 4cm
b) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.
Suy ra ∠OAM = ∠OMA ( ΔAMO cân tại O)
Lại có ∠OAM = ∠MAB (AM là tia phân giác góc BAC)
Suy ra ∠OMA = ∠MAB
Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong
Suy ra OM // AB
Vậy tứ giác ABMO là hình thang.
c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành . Lại có ∠AMC = 90o (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật AMCK là hình vuông
⇔ AM = MC = BM
⇔ AM = BC/2
⇔ ΔABC vuông cân tại A.
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
a: BC=6cm
nên BM=CM=3cm
=>AM=4cm
\(S_{ABC}=\dfrac{3\cdot4}{2}=6\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứ giác AMCK có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của MK
Do đó;AMCK là hình bình hành
Suy ra: AK//MC
c: Hình bình hành AMCK có \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
Hình tự vẽ ạ
a)
Ta có:
Tam giác ABC cân tại A (gt)
Đường trung tuyến AM (gt)
=> AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong tam giác ABC ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )
MA là đường cao(cmt)=> AM vuông góc BC
Tứ giác AMCK có:
I là trung điểm của AC (gt)
I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )
=> I là trung điểm của 2 đường chéo AC và MK
=> Tứ giác AMCK là Hình bình hành
Hình bình hành AMCK có:
Góc AMC vuông (AM vuông góc BC )
=> Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật
b)
Vì : Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật ⇒ AK // MC ( tính chất hình chữ nhật )
Δ ABC có:
M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến )
I là trung điểm của AC (gt)
⇒IM Là đường trung bình của ΔABC
⇒IM // AB (tính chất đường trung bình )
Tứ giác AKMB có:
MK // AB ( IM // AB )
AK // BM ( AK // MC )
⇒ Tứ giác AKMB là Hình Bình Hành
c)
Theo đề ra ta có:
AM là đường trung tuyến
⇒ M là trung điểm của BC
⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)
Mà : BC = 8 cm
⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}8=4cm\)
Áp dụng định lí Pi ta go vào \(\Delta ACM\) ta có:
\(AC^2=AM^2+CM^2\)
\(\Rightarrow AM^2=AC^2-CM^2=5^2-4^2=9\)
\(\Rightarrow AM=3cm\)
Diện tích tứ giác AMCK là :
\(S_{AMCK}=AM.CM\)
\(\Rightarrow S_{AMCK}=3.4=12cm^2\)
Vậy diện tích tứ giác AMCK là 12 cm vuông
c)
Giả sử tam giác ABC vuông cân
=> Góc A = 90 độ; AB = AC ( tính chất tam giác vuông cân )
AM là đường trung tuyến (gt)
=> AM là đường trung tuyến và là đường phân giác trong tam giác ABC
Tam giác ABC có:
AM Là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM = 1/2BC ( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) (1)
Mà :
M là trung điểm của BC => BM = CM =1/2BC (2)
từ 1 và 2 => AM = CM = 1/2 BC
Tứ giác AMCK có:
I là trung điểm của AC (gt)
I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )
AM = CM (cmt)
=> Tứ giác AMCK là Hình Vuông
Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì điều kiện cần có của tam giác ABC là tam giác ABC vuông cân
