chứng minh rằng:với mọi n thuộc N thì n2+2017 không là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Lời giải:
Xét $n$ lẻ. Đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó:
$3^n+4=3^{2k+1}+4\equiv (-1)^{2k+1}+4\equiv -1+4\equiv 3\pmod 4$
Xét $n$ chẵn. Đặt $n=2k$ với $k$ tự nhiên.
$3^n+4=3^{2k}+4=9^k+4\equiv 1^k+4\equiv 5\pmod 8$
Vậy $3^n+4$ chia $4$ dư $3$ hoặc chia $8$ dư $5$ với mọi $n$ tự nhiên.
$\Rightarrow 3^n+4$ không thể là số chính phương (do 1 scp chia 8 chỉ có thể có dư 0,1,4 và chia 4 chỉ có dư 0,1).
N
1
22 tháng 2 2018
Ta có n5 +1999n +2017 = n5 - n+2000n + 2015 +2 ( n E Z )
Ta thấy: n5 +1999n +2017 = n5 - n+2000n + 2015 +2 ( n E Z ) chia cho 5 dư 2
vì không có số chính phương nào chia 5 dư 2
Vậy n5 +1999n +2017 ( n E Z ) không phải là số chính phương
VA
1
9 tháng 12 2017
Đặt \(n^3-n+2=a^2\)
<=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2=a^2\)
Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\equiv2\left(mod3\right)\)
Mà 1 số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
=> \(n^3-n+2\) không thể là số chính phương
LA
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 5 2023
A = \(\dfrac{7n+4}{5n+3}\) ( n # -3/5)
Gọi ước chung lớn nhất của 7n + 4 và 5n + 3 là d
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}7n+4⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(7n+4\right)⋮d\\7.\left(5n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}35n+20⋮d\\35n+21⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế với vế ta có: 35n + 21 - ( 35n + 20) ⋮ d
⇒ 35n + 21 - 35 n - 20 ⋮ d
1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của 7n + 4 và 5n + 3 là 1
Hay phân số: \(\dfrac{7n+4}{5n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm)
DP
0
DK
2
QT
14 tháng 12 2017
Theo mình nghĩ bài toán này phải là CMN n x n + (4b + 2) không phải là một số chính phương thì mới đúng ( 4b + 2 chỉ là dạng của cái số cộng thêm với b là số tự nhiên)
Nếu như vậy . ta có
Giả sử n x n + 2017 là số chính phương nên
n x n + (4b + 2) = a x a ( a là số tự nhiên )
4b + 2 = (a x a) / (n x n)
4b + 2= (a - n ) x (a + n )
Nếu a lẻ ; n chẵn và ngược lại thì ( a - n ) x ( a + n )bằng một số lẻ nhân với một số lẻ nên có kết quả là một số lẻ ( loại vì 4b + 2 là một số chẵn )
Nếu a chẵn ; n chẵn thì (a - n ) x (a + n ) là một số chẵn nhân với một số chẵn nên kết quả là một số chẵn
Vì số chẵn nhân với số chẵn nên lúc nào cũng chia hết cho 4 mà ( 4b + 2 ) không chia hết cho 4 nên n x n + (4b + 2) không thể có kết quả bằng a x a
Vậy với n là số tự nhiên thì n x n + (4b + 2) không phải là một số chính phương
19 tháng 4 2018
Theo mình nghĩ bài toán này phải là CMN n x n + (4b + 2) không phải là một số chính phương thì mới đúng ( 4b + 2 chỉ là dạng của cái số cộng thêm với b là số tự nhiên)
Nếu như vậy . ta có
Giả sử n x n + 2017 là số chính phương nên
n x n + (4b + 2) = a x a ( a là số tự nhiên )
4b + 2 = (a x a) / (n x n)
4b + 2= (a - n ) x (a + n )
Nếu a lẻ ; n chẵn và ngược lại thì ( a - n ) x ( a + n )bằng một số lẻ nhân với một số lẻ nên có kết quả là một số lẻ ( loại vì 4b + 2 là một số chẵn )
Nếu a chẵn ; n chẵn thì (a - n ) x (a + n ) là một số chẵn nhân với một số chẵn nên kết quả là một số chẵn
Vì số chẵn nhân với số chẵn nên lúc nào cũng chia hết cho 4 mà ( 4b + 2 ) không chia hết cho 4 nên n x n + (4b + 2) không thể có kết quả bằng a x a
Vậy với n là số tự nhiên thì n x n + (4b + 2) không phải là một số chính phương
TV
1
29 tháng 3 2022
-Ta c/m: Với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2021\right)^2+2022-\left(n+2022\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2021-n-2022\right)\left(n+2021+n+2022\right)+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2n+4043\right)+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-2n-4043+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-2n-2021< 0\) (đúng do n là số tự nhiên)
-Từ điều trên ta suy ra:
\(\left(n+2021\right)^2< \left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)
-Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022\) không là số chính phương.