Question

[Phùng Nhật Minh]

cho hình chữ nhật ABCD. Điểm M nằm trên cạch CD. Nối BD và AM cắt nhau tại I. Biết S.BMC là 36 cm2 và bằng 9/16 S.MID. Hãy tính S.AIB

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

\(S_{BMC}=\frac{9}{16}xS_{MID}\Rightarrow S_{MID}=\frac{16xS_{BMC}}{9}=\frac{16x36}{9}=64cm^2\)

Xét tg ABD và tg ACD có AB = CD và đường cao D->AB = đường cao B-> CD nên

\(S_{ABD}=S_{ACD}\Rightarrow S_{AID}+S_{AIB}=S_{MID}+S_{BMC}+S_{BIM}\)

Xét tg ADM và tg BDM có chung cạnh DM và đường cao A->CD = đường cao B->CD nên

\(S_{ADM}=S_{BDM}\) Hai tg trên có phần diện tích chung là \(S_{MID}\Rightarrow S_{AID}=S_{BIM}\)

\(\Rightarrow S_{AIB}=S_{MID}+S_{BMC}=64+36=100cm^2\)