Question

[Chi Mai]

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình:

2x⁴-2x²y+y²=16

Answer 1

[✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿]

Ta có : 

\(2x^4-2x^2y+y^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y+y^2\right)+x^4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2+\left(x^2\right)^2=16\)

Vì \(x,y\) nguyên mà \(16=0^2+\left(2^2\right)^2=0^2+\left[\left(-2\right)^2\right]^2\)

Nên ta sẽ tìm được 2 cặp nghiệm nguyên của hai phương trình này.

Đáp số : 2.

Answer 2

[Lê Thị Thục Hiền]

pt <=>\(x^4+\left(x^4-2x^2y+y^2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow x^4+\left(x^2-y\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow x^4=16-\left(x^2-y\right)^2\le16\)

\(\Leftrightarrow0\le x^2\le4\) (*)

Do \(x\in Z\) \(\Rightarrow x^2\in N\) và \(x^2\) là số chính phương

=> \(x^2\in\left\{0;1;4\right\}\) \(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-1;1;-2;2\right\}\)

Tại x=0 thay vào pt ta được: \(y^2=16\) \(\Leftrightarrow y=\pm4\) => Tìm được 2 cặp

Tại x²=1 thay vào pt tìm được \(\left[{}\begin{matrix}y=1+\sqrt{15}\\y=1-\sqrt{15}\end{matrix}\right.\) không thỏa mãn y nguyên => Loại

Tại \(x^2=4\)thay vào pt tìm được \(y=4\) => Tìm đc 2 cặp

Vậy tìm đc 4 cặp tm