K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 12 2017

P = \(\frac{a^3}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\)\(+\)\(\frac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}\)\(+\)\(\frac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

   = \(\frac{a^3\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)\(+\)\(\frac{b^3\left(c-a\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)\(+\)\(\frac{c^3\left(a-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a-b\right)}\)

  = \(\frac{a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

Tử số = a3(b - c) + b3(c - a) + c3(a - b)

          = a3(b - c) - b3[(b - c) + (a - b)] + c3(a - b)

          = a3(b - c) - b3(b - c) - b3(a - b) + c3(a - b)

          = (b - c)(a3 - b3) - (a - b)(b3 - c3)

         = (b - c)(a - b)(a2 + ab + b2) - (a - b)(b - c)(b2 + bc + c2)

        = (a - b)(b - c)(a2 + ab + b2 - b2 - bc - c2)

       = (a - b)(b - c)(a2 + ab - bc - c2)

       = (a - b)(b - c)(a - c)(a + b + c)

Vậy  P = \(\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)= a + b + c

Vì a, b , c là các số nguyên đôi một khác nhau nên a + b + c là số nguyên

hay P có giá trị là 1 số nguyên

19 tháng 12 2020

Bài này mình làm một lần ở trường rồi nhưng không có điện thoại chụp được:((

Ta có: \(\dfrac{a^3}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{a^3\left(c-b\right)+b^3\left(a-c\right)-c^3\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)\(=\dfrac{a^3\left(c-b\right)+b^3a-b^3c-c^3a+c^3b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{a^3\left(c-b\right)-a\left(c^3-b^3\right)+bc\left(c^2-b^2\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{a^3\left(c-b\right)-a\left(c-b\right)\left(a^2+bc+b^2\right)+bc\left(c-b\right)\left(c+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)\(=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a^3-ac^2-abc-ab^2+bc^2+b^2c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left[a\left(a^2-b^2\right)-c^2\left(a-b\right)-bc\left(a-b\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)\(=\dfrac{\left(c-b\right)\left[a\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c\left(a-b\right)-bc\left(a-b\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab-c-bc\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)

\(\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left[a^2-c^2+ab-bc\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left[\left(a-c\right)\left(a+c\right)+b\left(a-c\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}\)\(=a+b+c\)

Vì a, b, c là các số nguyên

=> a+b+c là các số nguyên

=> Đpcm.

Đấy mình làm chi tiết tiền tiệt lắm luôn, không hiểu thì mình chịu rồi, trời lạnh mà đánh máy nhiều thế này buốt tay lắm luôn:vv

16 tháng 3 2019

\(\text{Vì }\left[a,b\right],\left[b,c\right],\left[c,a\right]\text{ là BCNN}\)

\(\Rightarrow\left[a,b\right]=a.b;\left[b,c\right]=b.c;\left[c,a\right]=c.a\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left[a+b\right]}+\frac{1}{\left[b+c\right]}+\frac{1}{\left[c+a\right]}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)

\(\text{Giả sử }a< b< c\)

\(\Rightarrow a\le2;b\le3;c\le5\)

\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\le\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.2}=\frac{1}{3}\)

\(\text{hay }\frac{1}{\left[a+b\right]}+\frac{1}{\left[b+c\right]}+\frac{1}{c+a}\le\frac{1}{3}\left(đpcm\right)\)

17 tháng 3 2019

ể ==

\(2< 3\Rightarrow\frac{1}{2}>\frac{1}{3}\)

Cậu Bé Tiến Pro: e đổi dấu đi :)) 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7

Lời giải:

$M=\frac{-ab(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{-bc(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{-ca(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=\frac{-[ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)]}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=\frac{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}=1$

18 tháng 11 2023

bài 2 bn nên cộng 3 cái lại

mà năm nay bn lên đại học r đúng k ???