Chứng minh rằng (3n)^100 chia hết cho 81 với mọi số tự nhiên n
Giải nhanh nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2018
Ta có:
\(\left(3n\right)^{100}=3^{100}.n^{100}\)
\(=3^4.3^{96}.n^{100}\)
\(=81.3^{96}.n^{100}⋮81\)
Vậy ....
6 tháng 11 2018
Ta có \(\left(3n\right)^{100}=3^{100}.n^{100}=81^{25}.n^{100}⋮81\forall n\)
Vậy...
~~~~~~~~~~~~~
KS
3
11 tháng 10 2017
Ta có: (3n)100
=3100.n100
=34.396.n100
=81.396.n100
Vì 81 chia hết cho 81
=> 81.396.n100
Vậy (3n)100 chia hết cho 81
CM
10 tháng 9 2018
a) Ta có: ( 3 n - 1 ) 2 - 4 = (3n - 1 - 2)(3n - 1 + 2) = 3(n - l)(3n + 1).
Do 3(n - 1)(3n + l) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n, nên ( 3 n - 1 ) 2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;
b) Ta có: 100 - ( 7 n + 3 ) 2 =(7 - 7n)(13 – 7n) = 7(1 - n)(13 -7n) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.
LP
2
23 tháng 10 2015
- nếu n là số lẻ ta có (n+1) là số chẵn và (3n+2) là số lẻ nên tích (n+1). (3n+2) là một số chẵn (a) chia hết cho 2
- nếu n là số chẵn ta có (n+1) là số lẻ và (3n+2) là số chẵn nên tích (n+1). (3n+2) là một số chẵn (b) chia hết cho 2
Từ (a) và (b) thì tích (n+1).(3n+2) chia hết cho 2 với mọi N là số tự nhiên
23 tháng 10 2015
vì trong 1 tích chỉ cần 1 số nhiên chia hết thì cá tích chia hết
vì có (3n + 2) nên cả tích đó chia hết cho 2
PA
0
NT
3
AH
1 tháng 11 2016
( 3n ) 100
= 3 100 . n 100
= 3 4 . 3 96 . n 100
= 81 . 3 96 . n 100
Vì 81 chia hết cho 81
=> 81 . 3 96 . n 100 cha hết cho 81
Vậy ( 3n ) 100 chia hết cho 81
HP
1 tháng 11 2016
(3n) 100
=3100 . n 100
=34. 396.n100
=81. 396. n100
vì 81 có thể chia cho hết cho 81
vậy => 81. 396. n100
vậy (3n) 100 chia hết cho 81
TN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 10 2020
Với n=1 => \(10^1-9.1-1=0\) chia hết cho 81
Giả sử \(10^k-9k-1\) chia hết cho 81
Ta cần c/m \(10^{k+1}-9\left(k+1\right)-1\) chia hết cho 81
\(10^{k+1}-9k-1=10.10^k-9k-9-1=\)
\(=\left(10^k-9k-1\right)+9.\left(10^k-1\right)\)
Ta có \(10^k-9k-1\) chia hết cho 81
Ta có \(9\left(10^k-1\right)=9x999....99\) (k chữ số 9)\(=9.9\left(1111...111\right)=81.1111...11\) (k chữ số 1) chia hết cho 81
\(\Rightarrow10^{k+1}-9\left(k+1\right)-1\) chia hết cho 81
\(\Rightarrow10^n-9n-1\) chia hết cho 81 với mọi n
DX
1
TT
3 tháng 2 2021
a/ \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)
\(3^{151}>3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)
Mà \(8^{75}< 9^{75}\)
=> \(2^{225}< 3^{150}< 3^{151}\)
b/ Xét n là số lẻ
=> n + 1 chẵn
=> n + 1 ⋮ 2
=> (n+1)(3n+2) ⋮2
Xét n là số chẵn
=> 3n chẵn
=> 3n+2 chẵn
=> (n+1)(3n+2) ⋮2
Do đó A = (n+1)(3n+2) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
LT
3
14 tháng 2 2018
- Vì n là số tự nhiên nên n = 5k hoặc n = 5k + 1 hoặc n = 5k + 2 hoặc n = 5k + 3 hoặc n = 5k + 4 .( k thuộc N )
+) Với n = 5k thì n chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 1 thì 4n + 1 = 4 x ( 5k + 1 ) + 1 = 20k + 4 + 1 = 20k + 5 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 2 thì 2n + 1 = 2 x ( 5k + 2 ) + 1 = 10k + 4 + 1 = 10k + 5 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 3 thì 3n + 1 = 3 x ( 5k + 3 ) + 1 = 15k + 9 + 1 = 15k + 10 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 4 thì n + 1 = 5k + 4 + 1 = 5k + 5 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
12 tháng 1 2021
Với mọi số tự nhiên n ta có các trường hợp sau: TH1: n chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5. TH 2: n chia cho 5 dư 1 thì n = 5k +1 Þ 4n +1= 20k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH3: n chia cho 5 dư 2 thì n = 5k +2 Þ 2n +1= 10k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH4: n chia cho 5 dư 3 thì n = 5k +3 Þ 3n +1= 15k + 10 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH 5: n chia cho 5 dư 4 thì n = 5k +4 Þ n +1= 5k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. Vậy : n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.
Ta có : ( 3n )100 = ( 3n )4.25 = 34.25.n4.25 = 8125 . n100 chia hết cho 81
Vậy ( 3n )100 chia hết cho 81 ( dpcm )