Cho hình thoi ABCD , một đường thẳng d qua A cắt BD , BC , DC lần lượt tại M,N,P . Xác định vị trí đường thẳng d để AN . AP đạt Min
Ai làm nhanh mk tick cho nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 2 2021
Mk ms nghĩ được phần a thôi, phần b để tí nghĩ tiếp :v
(Hình tự vẽ)
Vì ABCD là hình bình hành (gt)
\(\Rightarrow\) AD//BC (t/c hbh)
Mà M \(\in\) BC (d cắt BC tại M)
\(\Rightarrow\) AD//MB
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAN}=\widehat{AMB}\) (2 góc slt, N \(\in\) AM)
Vì ABCD là hbh (gt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{D}\) (t/c hbh)
Xét tam giác ADN và tam giác MBA có:
\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (cmt)
\(\widehat{DAN}=\widehat{BMA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADN \(\sim\) \(\Delta\)MBA (gg)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DN}{AB}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow\) BM.DN = AB.AD
Mà AB, AD là các cạnh của hbh (gt)
\(\Rightarrow\) AB, AD không đổi
\(\Rightarrow\) AB.AD không đổi
\(\Rightarrow\) MB.DN không đổi (đpcm)
Chúc bn học tốt!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
Từ M kẻ \(MH\perp AC\Rightarrow MH=AM.sinA\)
\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}MH.AB=\dfrac{1}{2}AM.AN.sinA\)
Mà góc A cố định \(\Rightarrow S_{min}\) khi \(AM.AN\) đạt min
Qua B, C lần lượt kẻ các đường thẳng song song d, cắt AD tại E và F
\(\Delta BDE=\Delta CDF\left(g.c.g\right)\Rightarrow DE=DF\)
Talet: \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AE}{AI}\) ; \(\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AF}{AI}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AE+AF}{AI}=\dfrac{\left(AD-DE\right)+\left(AD+DF\right)}{AI}=\dfrac{2AD}{AI}\)
Do A; I; D cố định \(\Rightarrow\dfrac{2AD}{AI}\) cố định
\(\dfrac{2AD}{AI}=\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}\ge2\sqrt{\dfrac{AB.AC}{AM.AN}}\Rightarrow AM.AN\ge\dfrac{AB.AC.AI^2}{AD^2}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}\Rightarrow d||BC\) theo Talet đảo
