Hình bình hành ABCD có BD>AC và O là giao 2 đường chéo .Đường tròn (O,OA) cắt AB và CD thứ tự tại E,F(#A,C).Chứng minh:E và F đối xứng nhau qua O
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
28 tháng 10 2017
tại sao đường tròn ( O, OA ) lại có thể cắt AB tại điểm khác A và cắt CD tại điểm khác C được ?
23 tháng 10 2021
a: Xét ΔAOE và ΔCOF có
\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
Do đó: ΔAOE=ΔCOF
Suy ra: AE=CF
CM
1 tháng 1 2017
Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành
27 tháng 11 2023
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAK và ΔOCH có
\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)
OA=OC
\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAK=ΔOCH
=>OK=OH
=>O là trung điểm của KH
Xét ΔOAE và ΔOCF có
\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
Do đó: ΔOAE=ΔOCF
=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác EKFH có
O là trung điểm chung của EF và KH
=>EKFH là hình bình hành
Xét tam giác CAE:
Có: E thuộc đường tròn O bán kính AC
=> tg CAE là tg vuông
Xét tam giác FAC:
Có: F thuộc đường tròn O bán kính AC
=> tg FAC là tg vuông.
Xét tứ giác AEFC:
Có: E=F=90 (cmt)
=> tg AEFC là HBH
Mà trong HBH đg chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà: O là trg điểm AC
=> AC cắt EF tại O. Hay O là tđ của FE=>EO=FO
=>ĐPCM