Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số , chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị và tổng của số ấy và số viết theo thứ tự ngược lại là 1 số chính phương
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số nguyên tố có hai chữ số cần tìm là: ab (o<= b<a <=9)
Theo bài ra ta có: ab + ba = n^2 (n thuộc N*)
<=> 11a + 11b = n^2
<=> 11(a+b) = n^2
=>n^2 chia hết cho 11 => n^2 chia hết cho 121 thì mới tồn tại n
=> (a+b) chia hết cho 11
Mà o< (a+b)<=18
=> a+b = 11
Do a>b => (a,b) = (9,2) , (8,3) , (7,4) , (6,5)
Mặt khác ; ab nguyên tố => ab=83
Vậy số cần tìm là 83
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)(Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}a,b\in N\\0< a\le10\\0\le b\le10\end{matrix}\right.\))
Vì ba lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 6 đơn vị nên ta có phương trình: \(3a-b=6\)(1)
Vì khi viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới lớn hơn số cũ là 36 đơn vị nên ta có phương trình: \(10b+a-\left(10a+b\right)=36\)
\(\Leftrightarrow10b+a-10a-b=36\)
\(\Leftrightarrow-9a+9b=36\)
\(\Leftrightarrow a-b=-4\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a-b=6\\a-b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=10\\a-b=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=a+4=5+4=9\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Số cần tìm là 59
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số có 2 chữ số cần tìm là \(\overline{ab}\left(0< a< 10;0< b< 10\right)\)
Vì 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 3 lần chữ số đơn vị là 2
=> PT : 2a - 3b = 2 (1)
Lại có khi viết ngược lại số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị
=> PT : \(\overline{ab}-\overline{ba}=18\)
<=> a - b = 2 (2)
Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}2a-3b=2\\a-b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(b+2\right)-3b=2\\a=b+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a=4\end{matrix}\right.\)
Vậy số cần tìm là 42
4 số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2,n+3
viết theo hàng nghìn,trăm,chuc,don vị là
1000n+100(n+1)+10(n+2)+n+3=1111n+123
viết theo thứ tự ngược lại là
1000(n+3)+100(n+2)+10(n+1)+n=1111n+321...
vậy lớn hơn số ban đầu là 3210-123=3087