Câu 6. (2,5 điểm) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Đường cao BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh AEB AAFC
b) Chứng minh HB HE = HC.HF.
c) Chứng minh ABC = AEF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2022
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB∼ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)
9 tháng 5 2023
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc A chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ABC
c: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{ABC}=4\cdot S_{AEF}\)
6 tháng 3 2022
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
nên AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
\(\widehat{EAF}\) chung
DO đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
9 tháng 7 2021
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
14 tháng 9 2023
a) Vì \(BE\)là đường cao nên \(\widehat {AEB} = 90^\circ \); vì \(CF\)là đường cao nên \(\widehat {AFC} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AEB\) và tam giác \(AFC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AEB\backsim\Delta AFC\) (g.g).
b) Vì \(\Delta AEB\backsim\Delta AFC\) nên \(\widehat {ACF} = \widehat {ABE}\) (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {ECH} = \widehat {FBH}\).
Xét tam giác \(HEC\) và tam giác \(HFB\) có:
\(\widehat {ECH} = \widehat {FBH}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {CEH} = \widehat {BFH} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta HEC\backsim\Delta HFC\) (g.g).
Suy ra, \(\frac{{HE}}{{HF}} = \frac{{HC}}{{HB}}\) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Hay \(\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\) (điều phải chứng minh).
c) Xét tam giác \(HEF\) và tam giác \(HCB\) có:
\(\widehat {FHE} = \widehat {BHC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta HEF\backsim\Delta HCB\) (c.g.c).
20 tháng 5 2023
a) Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
góc AEB = góc AFC = 90 độ (gt) mà góc A chung
=> ΔAEB ∼ ΔAFC
=> AB/AC=AE/EF => AF.AB= AE.AC
b) Xét tam giác AEF và tam giác ABC:
Có góc A chung
AF.AB = AE.AC (cmt)
=> tam giác AEF ∼ tam giác ABC
=> góc AEF = góc ABC
c) tam giác AEF ∼ tam giác ABC (cmt)
=> S tam giác AEF : S tam giác ABC = AE/AB.AE/AB= 3/6.3/6 = 1/4
=> S ABC= 4S AEF
15 tháng 3 2016
( AF/FB ).(BD/DC).(CE/EA)= AF/AE. BD/FB . CE/DC
sau đó dựa vào các tam giác AEB, BFD,DCE cùng đồng dạng với tam giác ABC
Lời giải:
a. Xét tam giác $AEB$ và $AFC$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AEB\sim \triangle AFC$ (g.g)
b.
Xét tam giác $HFB$ và $HEC$ có:
$\widehat{FHB}=\widehat{EHC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{HFB}=\widehat{HEC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle HFB\sim \triangle HEC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\Rightarrow HF.HC=HB.HE$
c.
Từ kết quả phần a suy ra $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$
Xét tam giác $ABC$ và $AEF$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}$
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle AEF$ (c.g.c)
Hình vẽ: