Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB∼ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)
a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại Dcó
góc FAH chung
Do đo: ΔAFH đồng dạng với ΔADB
b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
Do đo: ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC
hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)
c: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔBAE đồg dạg với ΔCAF
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc A chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ABC
c: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{ABC}=4\cdot S_{AEF}\)
c) Ta có AB vuông góc BK; AB vuông góc CH => BK//CH
tương tự BH//CK => tứ giác BHCK là hình bình hành mà M là trung điểm BC => M là trugn điểm HK => H,M,K thẳng hàng
Lời giải:
a. Xét tam giác $AEB$ và $AFC$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AEB\sim \triangle AFC$ (g.g)
b.
Xét tam giác $HFB$ và $HEC$ có:
$\widehat{FHB}=\widehat{EHC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{HFB}=\widehat{HEC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle HFB\sim \triangle HEC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\Rightarrow HF.HC=HB.HE$
c.
Từ kết quả phần a suy ra $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$
Xét tam giác $ABC$ và $AEF$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}$
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle AEF$ (c.g.c)
Hình vẽ: