Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a^2+ab+b^2/3=c^2+b^2/3+a^2+ac+c^2
=>ab=2c^2+ac
=>2c/a=(b+c)/(a+c)
Ta có:\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{x}{2};\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{y}{3};\dfrac{z^2}{25}=\dfrac{z}{5}\)
Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằn nhau:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y+z}{2-3+5}=\dfrac{4}{4}=1\)
=>\(\dfrac{x}{2}=1=>x=2\)
\(\dfrac{y}{3}=1=>y=3\)
\(\dfrac{z}{5}=1=>z=5\)
Vậy x=2, y=3, z=5
Ta có : \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{25}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y+z}{2-3+5}=\dfrac{4}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow x=2;y=3;z=5\)
Ta có:
\(a^2+ab+\dfrac{b^2}{3}=c^2+\dfrac{b^2}{3}+a^2+ac+c^2\)
\(\Rightarrow a^2+ab+\dfrac{b^2}{3}=2c^2+\dfrac{b^2}{3}+a^2+ac\)
\(\Rightarrow ab=2c^2+ac\)
\(\Rightarrow ab+ac=2ac+2c^2\)
\(\Rightarrow a\left(b+c\right)=2c\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2c}{a}=\dfrac{b+c}{a+c}\left(đpcm\right)\)
Cho \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) với ( với a, b, c, d khác 0, và c \(\ne\pm d\) ). Chứng minh rằng hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\) ?
Có \(a^2+ab+\frac{b^2}{3}=c^2+\frac{b^2}{3}+a^2+ac+c^2\left(=25\right)\)
\(\Rightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{3}=2c^2+\frac{b^2}{3}+a^2+ac\\ \Rightarrow ab=2c^2+ac\\ \Rightarrow ab+ac=2c^2+2ac\\ \Rightarrow a\left(b+c\right)=2c\left(a+c\right)\\ \Rightarrow\frac{2c}{a}=\frac{b+c}{a+c}\)
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(a^2+b^2+c^2+2ac+2ab+2bc=a^2+b^2+c^2\)
\(ab+bc+ca=0\)
\(ab+bc=-ac\)
\(\left(ab+bc\right)^3=-a^3c^3\)
\(a^3c^3+a^3b^3+b^3c^3+3ab^2c\left(ab+bc\right)=0\)
\(a^3c^3+a^3b^3+b^3c^3=-3ab^2c\left(-ac\right)\)
\(a^3c^3+a^3b^3+b^3c^3=3a^2b^2c^2\)
Ta có:
\(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{ac}{b^2}=\dfrac{b^3c^3+a^3b^3+a^3c^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)
