Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 8cm, BC = 6cm. AH là đường cao của ∆ADB.
a) Chứng minh ΔΑΗΒ ~ ∆BCD
b) Tính DH .
c) Gọi M là trung điểm BH, P là trung điểm CD. Chứng minh AM vuông góc
MP.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2022
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB và MN=AB/2
=>MN//PC và MN=PC
=>NCPM là hình bình hành
b; Xét ΔBMC có
BH là đường cao
MN là đường cao
BH cắt MN tại N
DO đó:N là trực tâm
=>CN vuông góc với BM
=>BM vuông góc với MP
hay góc BMP=90 độ
21 tháng 12 2023
Sửa đề: D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Ta có: MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{AED}\)
\(=\widehat{MCA}+\widehat{B}\)
\(=90^0\)
=>AM\(\perp\)DE
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>\(AH=\dfrac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
mà AH=4,8cm
nên DE=4,8cm
1 tháng 7 2023
a: BD=căn 8^2+6^2=10cm
AH=6*8/10=4,8cm
b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc ADH=góc BCA
=>ΔADH đồng dạng với ΔCBA
c: Xét ΔADM và ΔACN có
AD/AC=DM/CN
góc ADM=góc ACN
=>ΔADM đồng dạng với ΔACN
MH
13 tháng 5 2022
(Tự vẽ hình) Sửa đề: Phân giác của góc BCD cắt BD tại I
b) Do \(CI\) là phân giác nên ta có: \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{BC}{CD}\)
Mặt khác: \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\) (câu a)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AH}{HB}\Rightarrow\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{AH}{HB}\Rightarrow IB.HB=ID.AH\)
BV
24 tháng 9 2017
a,BC= 25 và AO=12,5
b,ta có tứ giác abcd có gốc a bằng 90 độ(giả thiết ) cb = ad
2 tháng 8 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH=góc BDC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b: BD=căn 9^2+12^2=15cm
AH=9*12/15=108/15=7,2cm
c: Xét ΔHAD có HN/HA=HP/HD
nên NP//AD và NP=AD/2
=>NP//BC và NP=BC/2
=>NP//BM và NP=BM
=>BNPM là hình bình hành
9 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
=>AD=BC
mà BC=10cm
nên AD=10cm
b: Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKD vuông tại K có
MA=MD
\(\widehat{HMA}=\widehat{KMD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMHA=ΔMKD
=>MH=MK
=>M là trung điểm của HK
Xét tứ giác AHDK có
M là trung điểm chung của AD và HK
=>AHDK là hình bình hành
=>AK//DH
c: E đối xứng A qua BC
=>BC là đường trung trực của AE
=>BC\(\perp\)AE tại trung điểm của AE(1)
Ta có: BC\(\perp\)AE
BC\(\perp\)AH
AE,AH có điểm chung là A
Do đó: E,A,H thẳng hàng(2)
Từ (1) và (2) suy ra H là trung điểm của AE
Xét ΔADE có
H,M lần lượt là trung điểm của AE,AD
=>HM là đường trung bình của ΔADE
=>HM//DE
mà \(H\in BC;M\in\)BC
nên DE//BC
Xét ΔCAE có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAE cân tại C
=>CA=CE
mà CA=BD(ABDC là hình chữ nhật)
nên CE=BD
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
Hình thang BEDC có BD=CE
nên BEDC là hình thang cân
a) Do ABCD là hình chữ nhật (gt)
⇒ AB // CD
⇒ ∠ABH = ∠BDC (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆BCD có:
∠ABH = ∠BDC (cmt)
⇒ ∆AHB ∽ ∆BCD (g-g)
b) ∆ABD vuông tại A
⇒ BD² = AB² + AD² (Pythagore)
= AB² + BC²
= 8² + 6²
= 100
⇒ BD = 10 (cm)
Do ∆AHB ∽ ∆BCD (cmt)
⇒ AH/BC = AB/BD
⇒ AH/6 = 8/10
⇒ AH = 8.6 : 10 = 4,8 (cm)
∆AHD vuông tại H
⇒ AD² = AH² + DH² (Pythagore)
⇒ DH² = AD² - AH²
= 6² - 4,8²
= 12,96
⇒ DH = 3,6 (cm)
c) Gọi N là trung điểm của AH
∆AHB có:
M là trung điểm của BH (gt)
N là trung điểm của AH
⇒ MN là đường trung bình của ∆ABH
⇒ MN // AB
Mà AB // CD (cmt)
⇒ MN // CD
⇒ MN // PD (1)
Do MN là đường trung bình của ∆ABH (cmt)
⇒ MN = AB : 2
Mà AB = CD (do ABCD là hình chữ nhật)
⇒ MN = CD : 2
⇒ MN = PD (do P là trung điểm của CD) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MNDP là hình bình hành
⇒ DN // MP
Do MN // AB (cmt)
AB ⊥ AD (do ABCD là hình chữ nhật)
⇒ MN ⊥ AD
∆ADM có:
MN ⊥ AD (cmt)
⇒ MN là đường cao của ∆ADM
Lại có AH ⊥ BD (gt)
⇒ AH ⊥ DM
⇒ AH là đường cao thứ hai của ∆ADM
Mà AH và MN cắt nhau tại N
⇒ DN là đường cao thứ ba của ∆ADM
⇒ DN ⊥ AM
Mà DN // MP (cmt)
⇒ AM ⊥ MP
Em ghi lại đề cho chính xác