Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD <CD, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở M và N.
a) Chứng minh rằng: BM = CN.
b) Gọi K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN.
c) Từ K kẻ đường thẳng d vuông góc với MN. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD <CD, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở M và N.
a) Chứng minh rằng: BM = CN.
b) Gọi K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN.
c) Từ K kẻ đường thẳng d vuông góc với MN. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Giúp tớ với ạ
a: Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)
Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có
DB=CE
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Do đó: ΔMDB=ΔNEC
=>BM=CN
b: Ta có: ΔMDB=ΔNEC
=>MD=EN
Ta có: MD\(\perp\)BC
EN\(\perp\)BC
Do đó: MD//EN
Xét ΔKDM vuông tại D và ΔKEN vuông tại E có
MD=NE
\(\widehat{DMK}=\widehat{ENK}\)(hai góc so le trong, DM//EN)
Do đó: ΔKDM=ΔKEN
=>KM=KN
=>K là trung điểm của MN