CMR: 1/52+1/62+1/72+...+1/20072 lớn hơn 1/5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
1
L
28 tháng 4 2022
Đặt A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8
Dễ thấy: B=122+132+...+182B=122+132+...+182<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)
Ta có:A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8
=1−12+12−13+...+17−18=1−12+12−13+...+17−18
=1−18<1(2)=1−18<1(2)
Từ (1);(2)(1);(2) ta có: B<A<1⇒B<1
TN
1
OY
13 tháng 8 2021
Ta có: \(\dfrac{1}{5^2}>\dfrac{1}{5.6};\dfrac{1}{6^2}>\dfrac{1}{6.7};...;\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100.101}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{100.101}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{96}{505}>\dfrac{1}{6}\) (1)
Ta có: \(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4.5};\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5.6};\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}\) (2)
Từ (1) và (2)⇒\(\dfrac{1}{6}< B< \dfrac{1}{4}\)
21 tháng 10 2017
neu bot mot canh hinnh vuong di 7 m va bot mot canh khac di 25 m thi duoc mot hinh chu nhat co chieu dai gap 3 lan chieu rong tinh chu vi va dien h hinh vuong
LN
6
TN
Trần Nguyễn Phương Thảo
CTVHS
VIP
21 tháng 6 2023
F = 7 + 72 + 73 + 74 + ..... + 7100
F= 7+(1+7)+73+(1+7)+...+799+(1+7)
F = 7x8+73x8+...+799x8
F= 8x(7+73+...+799)
mà 8 chia hết 8 => 8(7+73+...+799) chia hết 8
Vậy F chia hết cho 8
27 tháng 4 2021
a)\(\dfrac{1}{2^2}<\dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^3}<\dfrac{1}{2.3}\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{8^2}<\dfrac{1}{7.8}\)
Vậy ta có biểu thức:
\(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{8^2}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{7.8}\)
\(B= 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)
\(B<1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}<1\)
Vậy B < 1 (đpcm)
27 tháng 4 2021
Giải:
a) Ta có:
1/22=1/2.2 < 1/1.2
1/32=1/3.3 < 1/2.3
1/42=1/4.4 < 1/3.4
1/52=1/5.5 < 1/4.5
1/62=1/6.6 < 1/5.6
1/72=1/7.7 < 1/6.7
1/82=1/8.8 <1/7.8
⇒B<1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8
B<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8
B<1/1-1/8
B<7/8
mà 7/8<1
⇒B<7/8<1
⇒B<1
b)S=3/1.4+3/4.7+3/7.10+...+3/40.43+3/43.46
S=1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/40-1/43+1/43-1/46
S=1/1-1/46
S=45/46
Vì 45/46<1 nên S<1
Vậy S<1
Chúc bạn học tốt!
9 tháng 8 2023
c) \(\left|x\right|=3,5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3,5\\x=-3,5\end{matrix}\right.\)
d) \(\left|x\right|=-2,7\Rightarrow x\in\varnothing\)
l) \(\left|x+\dfrac{3}{4}\right|-5=-2\Rightarrow\left|x+\dfrac{3}{4}\right|=3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{4}=3\\x+\dfrac{3}{4}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3-\dfrac{3}{4}\\x=-3-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{4}\\x=\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)
9 tháng 8 2023
Đính chính câu l \(x=-\dfrac{15}{4}\) không phải \(x=\dfrac{15}{4}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 8 2023
https://olm.vn/cau-hoi/a-cho-a12211216211002-ctr-a12-b-cho-p122132142120232-ctr-p-khong-la-so-tu-nhien-c-cho-c132152172120211.8293222842881
Cô làm rồi em nhá
\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+......+\frac{1}{2007^2}>\frac{1}{5}\)
Có \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{5.6}\)
\(........\)
\(\frac{1}{2007^2}=\frac{1}{2006.2007}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+.......+\frac{1}{2007^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+....+\frac{1}{2006.2007}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2007}\)
\(=\frac{2003}{8028}>\frac{1}{5}\)