1) tìm số nguyên tố p sao cho các số sau là số nguyên tố
a) p+2;p+6;p+8;p+10
b)p2+4;p2-4
2) tìm n thuộc N sao cho ; (n-2)(n^2+n-1)
ai nhanh mk tk !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 2 2021
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
26 tháng 2 2021
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
26 tháng 7 2023
Bài 1 :
a) \(123456789+729=\text{123457518}⋮2\)
⇒ Số trên là hợp số
b)\(5.7.8.9.11-132=\text{27588}⋮2\)
⇒ Số trên là hợp số
Bài 2 :
a) \(P+2\&P+4\) ;à số nguyên tố
\(\Rightarrow\dfrac{P+2}{P+4}=\pm1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{P+2}{P+4}=1\\\dfrac{P+2}{P+4}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P+2=P+4\\P+2=-P-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0.P=2\left(x\in\varnothing\right)\\2.P=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=-3\)
Câu b tương tự
26 tháng 7 2023
a,123456789+729=123457518(hợp số)
b,5x7x8x9x11-132=27588(hợp số)
Bài 2,
a,Nếu P=2=>p+2=4 và p+4=6 (loại)
Nếu P=3=>p+2=5 và p+4=7(t/m)
P>3 => P có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k ϵn,k>0)
Nếu p=3k+1=>p+2=3k+3 ⋮3( loại)
Nếu p=3k+2=>p+4=3k+6⋮3(loại)
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài
b,Nếu p=2=>p+10=12 và p+14=16(loại)
Nếu p=3=>p+10=13 và p+14=17(t/m)
Nếu p >3=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p=3k+1=>p+14=3k+15⋮3(loại)
Nếu p=3k+2=>p+10=3k+12⋮3(loại)
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài.
D
18 tháng 7 2015
b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p2 + 1 = 2.(3k + 1)2 + 1 = 2.(9k2 + 6k + 1) + 1 = 18k2 + 12k + 2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p2 + 1 = 2.(3k + 2)2 + 1 = 2.(9k2 + 12k + 4) + 1 = 18k2 + 24k + 8 + 1 = 18k2 + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3
18 tháng 7 2015
a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố
+) Nếu p > 1 :
p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại
p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại
Vậy p = 1
c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
21 tháng 2 2022
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
21 tháng 2 2022
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
A
1
4 tháng 1 2023
a)nếu p=2 thì :
p+10=2+10=12 là hợp số(loại)
nếu p=3 thì:
p+10=3+10=13 là số nguyên tố
p+14=3+14=17 là số nguyên tố
(thỏa mãn)
nếu p>3 thì:
p sẽ bằng 3k+1 hoặc 3k+2
trường hợp 1:p=3k+1
nếu p=3k+1 thì:
p+14=3k+1+14=3k+15=3 nhân (k+5)chia hết cho 3(3 chia hết cho3) là hợp số(loại)
trường hợp 2:p=3k+2
nếu p=3k+2 thì:
p+10=3k+2+10=3k+12=3 nhân (k + 4)chia hết cho 3(3 chia hết cho 3)là hợp số (loại)
vậy nếu p>3 thì không có giá trị nào thỏa mãn
vậy p=3
b)nếu q=2 thì :
q+10=2+10=12 là hợp số(loại)
nếu q=3 thì:
q+2=3+2=5 là số nguyên tố
q+10=3+10=13 là số nguyên tố
(thỏa mãn)
nếu q>3 thì:
q sẽ bằng 3k+1 hoặc 3k+2
trường hợp 1:q=3k+1
nếu q=3k+1 thì:
q+2=3k+1+2=3k+3=3 nhân (k+1)chia hết cho 3(3 chia hết cho3) là hợp số(loại)
trường hợp 2:q=3k+2
nếu q=3k+2 thì:
q+10=3k+2+10=3k+12=3 nhân (k + 4)chia hết cho 3(3 chia hết cho 3)là hợp số (loại)
vậy nếu q>3 thì không có giá trị nào thỏa mãn
vậy q=3
1 tháng 11 2015
Bài 2 : c)
+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)
⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
Bài 4 : Tích của hai số tự nhiên là số nguyên tố nên một số là 1, số còn lại (kí hiệu a) là số nguyên tố.
Theo đề bài, 1 + a cũng là số nguyên tố. Xét hai trường hợp :
- Nếu 1 + a là số lẻ thì a là số chẵn. Do a là ....
Còn lại bạn tự làm nha , mình mỏi tay quá !