Cho hình ảnh dưới đây:
Trả lời câu hỏi:
a)cm AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD,MN b)Cm MN //CD
c)Cm góc AMB=góc ANB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2023
a: Xét ΔCAB và ΔDAB có
\(\widehat{CAB}=\widehat{DAB}\)
AB chung
\(\widehat{CBA}=\widehat{DBA}\)
Do đó: ΔCAB=ΔDAB
=>CA=DA(3) và CB=DB
Ta có: CA=DA
=>A nằm trên đường trung trực của CD(1)
ta có: BC=BD
=>B nằm trên đường trung trực của CD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AB là đường trung trực của CD
M là trung điểm của AC
=>\(MA=MC=\dfrac{AC}{2}\left(4\right)\)
N là trung điểm của AD
=>\(AN=ND=\dfrac{AD}{2}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra MA=MC=AN=ND
Xét ΔMCB và ΔNDB có
MC=ND
\(\widehat{C}=\widehat{D}\)
CB=DB
Do đó: ΔMCB=ΔNDB
=>BM=BN
=>B nằm trên đường trung trực của MN(6)
Ta có: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(7)
Từ (6) và (7) suy ra AB là đường trung trực của MN
b: Xét ΔACD có
M,N lần lượt là trung điểm của AC,AD
=>MN là đường trung bình của ΔACD
=>MN//CD
c: Xét ΔAMB và ΔANB có
AM=AN
MB=NB
AB chung
Do đó: ΔAMB=ΔANB
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{ANB}\)
8 tháng 12 2018
GIÚP MÌNH ĐI! GẤP LĂM! SÁNG 9/12/2018 LÀ MÌNH PHẢI NỘP RỒI.
8 tháng 12 2018
a) MN là dường trung bình tam giác ABD,PE là đường trung bình tam giác ACD=>MN//AD,PQ//AD=>PE//MN.
tương tự, ta có: NQ//MP. ==>MNQP laf hbh.
b) IP là đường trung bình tam giác ADC=>IP //CD, KN là đường trung bình tam giác BDC=>KN //CD, IK là đường trung bình hình thang ABCD=>IK //CD .==>NP // CD(theo tiên đề ơ-clit).
còn câu c bạn cố gắng nha, khuya quá mẹ mk bắt ngủ nên ko ghi rõ ra, phần đường trung bình là do có các trung điểm đã cho. thông cảm nha
3 tháng 9 2016
Làm theo ABCD là ht cân
a) Xét ΔADN và ΔBCN có:
AD=BC(gt)
^D=^C(gt)
DN=CN(gt)
=> ΔADN =ΔBCN(c.g.c)
=> NA=NB
=>ΔABN cân tại N
b) ΔABN cân tại N(cmt)
Có: NM là đường trung gtuyeens uungs vs cạnh AB
=>NM cx là đg trung trực của AB
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\) ABD ta có: AB chung;
góc ABC = góc ABD
góc CAB = góc DAB
⇒ \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) ABD (g-c-g)
⇒ BC = BD
AC = AD
BC = BD ⇒ \(\Delta\) CBD cân tại B mà AB là phân giác của góc CBD nên
⇒ AB là trung trực của CD vì trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung trực, đường phân giác.
b, Xét \(\Delta\) ACD có
AM = AC;
AN = ND
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ACD
⇒ MN//CD (đpcm)
c, AC = AD (cmt)
⇒ AN = AM = \(\dfrac{1}{2}AC\)
Xét tam giác AMB và tam giác ANB ta có:
AB chung; AN = AM
góc NAB = góc BAM
⇒ \(\Delta\) AMB = \(\Delta\) ANB (c-g-c)
⇒ Góc AMB = góc ANB (đpcm)