Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCAB và ΔDAB có
\(\widehat{CAB}=\widehat{DAB}\)
AB chung
\(\widehat{CBA}=\widehat{DBA}\)
Do đó: ΔCAB=ΔDAB
=>CA=DA(3) và CB=DB
Ta có: CA=DA
=>A nằm trên đường trung trực của CD(1)
ta có: BC=BD
=>B nằm trên đường trung trực của CD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AB là đường trung trực của CD
M là trung điểm của AC
=>\(MA=MC=\dfrac{AC}{2}\left(4\right)\)
N là trung điểm của AD
=>\(AN=ND=\dfrac{AD}{2}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra MA=MC=AN=ND
Xét ΔMCB và ΔNDB có
MC=ND
\(\widehat{C}=\widehat{D}\)
CB=DB
Do đó: ΔMCB=ΔNDB
=>BM=BN
=>B nằm trên đường trung trực của MN(6)
Ta có: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(7)
Từ (6) và (7) suy ra AB là đường trung trực của MN
b: Xét ΔACD có
M,N lần lượt là trung điểm của AC,AD
=>MN là đường trung bình của ΔACD
=>MN//CD
c: Xét ΔAMB và ΔANB có
AM=AN
MB=NB
AB chung
Do đó: ΔAMB=ΔANB
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{ANB}\)
Ta có: b b ' ⊥ a a ' nên b b ' ⊥ A B tại (vì hai điểm và thuộc đường thẳng aa' ) (1)
và M là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra nên bb' là đường trung trực của AB (theo định nghĩa đường trung trực)
Tương tự: aa' là đường trung trực của CD.
Tự vẽ hình nha ;-;
a) Gọi AG cắt BC tại D
Tam giác ABC cân tại A, G là trọng tâm tam giác
=> AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác
=> AG là tia phân giác của góc BAC
b) Xét tam giác NBC và tam giác MCB có
BC chung
NBC=MCB ( do tam giác ABC cân tại A )
BN=CM ( tam giác ABC cân tại A => AB=AC => 1/2 AB= 1/2 AC)
=> Tam giác NBC= tam giác MCB ( c.g.c)
=> NC= MB
=> 1/3 NC =1/3 MB
( do G là trọng tâm tam giác ABC)
=> GN= GM
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
=>AB=CD và AB//CD
b: Sửa đề: AB<AC
AB=CD
=>CD<AC
=>góc CAD<góc CDA
=>góc CAD<góc BAD
c: góc AMB=góc MAC+góc ACB
góc AMC=góc MAB+góc ABC
mà góc MAC<góc MAB và góc ACB<góc ABC
nên góc AMB<góc AMC
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\) ABD ta có: AB chung;
góc ABC = góc ABD
góc CAB = góc DAB
⇒ \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) ABD (g-c-g)
⇒ BC = BD
AC = AD
BC = BD ⇒ \(\Delta\) CBD cân tại B mà AB là phân giác của góc CBD nên
⇒ AB là trung trực của CD vì trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung trực, đường phân giác.
b, Xét \(\Delta\) ACD có
AM = AC;
AN = ND
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ACD
⇒ MN//CD (đpcm)
c, AC = AD (cmt)
⇒ AN = AM = \(\dfrac{1}{2}AC\)
Xét tam giác AMB và tam giác ANB ta có:
AB chung; AN = AM
góc NAB = góc BAM
⇒ \(\Delta\) AMB = \(\Delta\) ANB (c-g-c)
⇒ Góc AMB = góc ANB (đpcm)